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 Asunto: Aporte de Cantor
NotaPublicado: 18 Ago 2017, 20:38 
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Registrado: 09 Abr 2012, 19:39
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Rango personalizado: A lo mucho: un confundido.
¿Será posible, verificar la correspondencia biunívoca, existente entre el Dom: [conjunto potencia del (0, 1) de (R)] y el Cod: [(0, 1) de (R)], y viceversa; empleando el método de la diagonal de Cantor?

Entiendo que: no es aplicable, un (PAD: proceso de alteración diagonal) – ni ningún otro (alteración de un digito/elemento de cada Fila de una Lista) – respecto del conjunto potencia del (0, 1) de (R). Debido a que: el construible/construido subconjunto alterado en cuestión, terminara por repetir alguno de sus dígitos/elementos constitutivos. Y, en consecuencia: se terminaría por constituir, un subconjunto del (0, 1) de (R), que no pertenece al conjunto potencia del (0, 1) de (R).
En consecuencia. Según el método de la diagonal de Cantor, dado que, solo es aplicable un (PAD) en el codominio de la función: (0, 1) de (R), resulta tener una cardinalidad mayor a la del conjunto potencia del (0, 1) de (R).

O será que: ¿el método de la diagonal Cantor, resulta ser una demostración de la no-numerabilidad del (0,1) de (R), sin por ello, ser un método de comparación entre cardinalidades infinitas?
Bien. Si asumimos que: el método de la diagonal de Cantor, deviene siendo, un método de comparación entre cardinalidades infinitas. Aun si, Cantor, no especificase, que su método de la diagonal, remite en última instancia: al diferencial de aplicabilidad de un (PAD), entre los miembros de una función – sin olvidar, el mayor absurdo de todos, que consiste en asumir que: una Lista de números (construida en forma de un arreglo bidimensional cuadrado de dígitos), puede contener horizontalmente, al número construido a partir de los dígitos alterados de su diagonal (a excepción de alguna inconducente convención matemática) –. Ausencia aclarativa que, convertiría a mi pregunta: ¿será posible, verificar la correspondencia biunívoca, existente entre (0, 1) de (R) y (0, 1) de (R), empleando el método de la diagonal de Cantor? – al aplicar exclusivamente un (PAD) al codominio de la función –, en retórica – puesto que, según la aplicación literal de éste método: (0, 1) de (R), resulta tener una cardinalidad mayor a sí mismo –. Volviendo así, a éste método, en una fuente de inconsistencias de la teoría de conjuntos.

Nota: un profesor de matemática de la universidad de Valencia (España), objeto lo siguiente: puesto que, la lista de Cantor, era en realidad una sucesión numérica; por definición, el Dominio debe necesariamente ser el conjunto de los Naturales.
Objeción que – obviamente, desde mi inexpertica –, considero insignificante, respecto de los objetivos de (ADC: Argumento de la diagonal de Cantor) –. Puesto que, para ser válido, debe necesariamente realizar – en forma consistente con la Teoría de Conjuntos –, una comparativa entre cardinalidades infinitas. Para lo cual, resulta indiferente, el que deba o no considerarse a (Lista(C): Naturales-(0, 1) de (R)), como una sucesión numérica o una Lista – construcción numérica – de los elementos de los conjuntos constituyentes – presuntamente correlacionados –. En cuyo caso, resultaría valido, el comprobar la validez de ADC, empleando por ej.: [(0, 1) de (R) – (0, 1) de (R)], [Po((0, 1) de (R)) – (0, 1) de (R)], [(0, 1) de (R) – Po((0, 1) de (R))], [(0, 1) de (R) – (N)], [(N) – Po(N)], etc.
En caso contrario, tal grado de especificidad, debería, por sí solo – sin considerar el resto de mis objeciones –, generar cierto grado de desconfianza respecto del método – además de no explicitar, en éste, el porqué del mismo –.
Además. Recuerdo argumentaciones que utilizaban ADC, como método de comparación de cardinalidades de conjuntos infinitos, donde el dominio de la función no era el conjunto de los naturales.

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 Asunto: Re: Aporte de Cantor
NotaPublicado: 19 Ago 2017, 04:21 
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Registrado: 22 May 2012, 19:35
Mensajes: 1203
Rango personalizado: tontaco
Sería mejor hacer esta pregunta en un foro de matemáticas que aquí, ya que en caso de poder responder o aclarar tu pregunta seguramente haga falta escribir formulismo matemático, y en este foro esto resulta muy difícil.

Lo que viene a continuación puede verse correctamente utilizando el bookmarklet de mathjax alojado aquí.

El teorema de Cantor, que suele utilizar el conjunto diagonal para su demostración, se suele demostrar en el marco de la teoría de conjuntos ZFC, no tengo claro que sea demostrable en otros entornos.

Lo que hace Cantor es suponer que existe una función biyectiva $f$ entre un conjunto $X$ y su conjunto potencia $\mathcal P(X)$. Luego define su famoso "conjunto diagonal" $D$ como

$$D:=\{z\in X: z\notin f(z)\}$$

es decir: que es aquél constituido por todos los puntos $z \in X$ tales que $z \notin f(z)$, es decir, al subconjunto $f(z)\in\mathcal P(X)$.

A partir de acá se puede demostrar que tal conjunto $D$ no es imagen de ningún punto $z\in X$, es decir, que no existe ningún $z\in X$ tal que $f(z)=D$ (en particular tenemos que $D\neq \emptyset$ ya que ha de existir algún $z'\in X$ tal que $f(z')=\emptyset$, ya que $\emptyset\in\mathcal P(X)$, lo que implica que $z'\in D$). Por tanto $f$ no es sobreyectiva, lo que implica que no es biyectiva.

Todo eso demuestra que no es posible construir una biyección entre $X$ y $\mathcal P(X)$. Pero dado que siempre es posible construir una función inyectiva entre un conjunto $X$ y su conjunto potencia, por ejemplo la función definida por

$$g:X\to\mathcal P(X),\quad z\mapsto \{z\}$$

entonces podemos concluir que todo conjunto potencia, de un conjunto dado, siempre tiene una cardinalidad mayor al conjunto del que es potencia.

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El uso de una matriz infinita a la que te refieres es la demostración clásica para demostrar que la cardinalidad de $\Bbb N$ es menor a la cardinalidad de $\mathcal P(\Bbb N)$.

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Para una ética onto-payasa:
1) Que el patetismo de tus acciones quiera reflejar el absurdo universal
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4) El mundo es un circo, actúa en consecuencia
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 Asunto: Re: Aporte de Cantor
NotaPublicado: 19 Ago 2017, 19:36 
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Masacroso:
Gracias por sus consejos y su crítica hacia mi planteo.

Mi planteo, no viene dirigido a demostrar si el conjunto potencia (partes) de un conjunto, tiene una cardinalidad superior a la del conjunto en cuestión. Sino, de las inconsistencias que el método de la diagonal de Cantor debería crear en la teoría de conjuntos. Algo así como: un análisis del método y de las conclusiones de sus pasos.
Y no, si por el teorema de Cantor podemos demostrar que el conjunto potencia de un conjunto, tendrá siempre mayor cardinalidad que dicho conjunto.

Ya no recuerdo todas las formas en que lo he expresado, pero ahí va una expresada ya hace un tiempo:
 Lógicamente: (A: un número, construido a partir de los dígitos alterados de la diagonal de una Lista bidimensional de dígitos, puede estar contenido horizontalmente en dicha Lista), es imposible – a excepción claro, de alguna inconducente convención matemática –. Es decir: (A=Verdadero). Pero, por alguna razón – quizás debido al embrujo Cantoriano –, lo olvidare. Incluso, hasta podría sorprenderme al redescubrirlo. Pero definitivamente, terminare por usarlo, como prueba de algo más, que de sí mismo – ¿en qué podría usarlo? –.
 Descubro: (A) – ¿qué sorpresa verdad? –.
 Entonces: {lo que se me ocurra}. Condicionada, selectivamente mi lógica – quizás debido a una amnesia selectiva inducida por el embrujo Cantoriano –, y recordando estar comparando cardinalidades infinitas, ¿o serán transfinitas?, concluyo que: el intervalo unidad de los Reales, posee una cardinalidad superior a la de los Naturales.
Relación que puede ser cierta, pero inconducente, desde el método de la diagonal de Cantor.

Nota: {extra pseudo-razonamiento anterior} ¿llegara un momento, cuando se acabarán los números Naturales y ya no podremos emparejarlos a algún número Real? ¿No era que los Naturales son infinitos? Esto de los transfinitos (cardinales y ordinales), me da que es algo muy parecido a construir castillos en las nubes. Entiendo que, cuando les conviene se pasan a transfinitos y cuando no nos damos cuenta, nos cuelan el infinito. Pero bueno. Seguro estaré equivocado. Espero darme cuenta en un futuro próximo.

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Última edición por dudametodica el 19 Ago 2017, 20:29, editado 1 vez en total

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 Asunto: Re: Aporte de Cantor
NotaPublicado: 19 Ago 2017, 20:01 
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Y, si. Ya me gusto el actualizar la parodia.

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 Asunto: Re: Aporte de Cantor
NotaPublicado: 19 Ago 2017, 20:42 
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Es (no-A=Verdadero), por si acaso.

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Traducción al español por Huan Manwë para phpbb-es.com
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