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NotaPublicado: 21 Oct 2012, 20:55 
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Parece ser que hay algunos defensores de una idea así, como Chaitin y Wegner entre otros, proponen formas nuevas de trabajar en matemáticas en parte por los teoremas de incompletitud de Gödel, sería una forma de poder ir más allá de los límites de las demostraciones formales que Gödel demostró que existían.

Lo acabo de encontrar, es bastante reciente (creo que es del siglo XXI), por eso es posible que no lo conozcáis y me ha parecido interesante compartirlo.

http://en.wikipedia.org/wiki/Quasi-empi ... athematics

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Última edición por Sajuuk_ el 23 Oct 2012, 12:15, editado 1 vez en total

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NotaPublicado: 22 Oct 2012, 16:17 
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Que hasta ahora las matemáticas eran formales, no quasi-empíricas, lo cual es prácticamente un sacrilegio o herejía para muchos. Mira la referencia 5 de aquí:

http://en.wikipedia.org/wiki/Chaitin

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NotaPublicado: 22 Oct 2012, 16:27 
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Yo no le veo nada nuevo con respecto a lo que ha hecho Wittgenstein (el segundo) o Quine. Todo esto esta muy relacionado con la anulacion de la diferencia entre juicios sintéticos y analíticos. Si, la caída del formalismo. Yo lo he dicho muchas veces: No se puede empezar un mundo a partir de la lógica o las matemáticas puras. Incluso esto debe tener consecuencias en las ciencias y todos esos postulados de "entes matemáticos" (singularidad) e incluso "mundos matemáticos".

Relacionado también con esto: ciencia-general/holismo-confirmacional-como-filosofia-ciencia-t1922.html

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NotaPublicado: 22 Oct 2012, 20:56 
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No se puede empezar un mundo a partir de la lógica o las matemáticas puras.


Totalmente de acuerdo. Creo que es suficiente para demostrar que las matemáticas y la lógica son meros lenguajes de ciertos aspectos de lo sensible.

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NotaPublicado: 23 Oct 2012, 11:49 
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No estoy seguro de que estemos entendiendo lo mismo. Si no me equivoco, en este caso no se están cuestionando los fundamentos formales de las matemáticas, simplemente se dice que hay afirmaciones en matemáticas en las que no se puede afirmar si son ciertas o falsas (son indecidibles, por la incompletitud de Gödel), lo que se propone es seguir un enfoque cuasi-empírico a la hora de determinar si pueden ser ciertas o no, lo que llevaría a tener teorías en lugar de teoremas en matemáticas.

Sin embargo, leyendo esto:
http://redalyc.uaemex.mx/src/inicio/Art ... e=29405903
parece que el cuasi-empirismo suele hacer alusión no a la naturaleza incompleta de las matemáticas sino a la falsable.

Cosa que me parece un malentendido, las matemáticas no hablan del mundo real, por lo tanto el mundo real no puede hacerlas falsas. Si se toma el axioma de que por un punto sólo puede pasar una recta paralela a otra dada entonces eso es cierto para ese universo (euclídeo). Si resulta que el universo en que vivimos no es euclídeo, pues mala suerte, porque lo que sabemos del universo euclídeo no es necesariamente cierto en el nuestro, eso no hace falso nada, todo lo que sabíamos que era cierto en el universo euclídeo sigue siéndolo en ese universo, que puede ser el universo de algunos mundos reales, aunque sea en realidad virtual.

Así que, una de dos, o hay un nuevo cuasi-empirismo, o he entendido mal uno de los dos, el que defino como nuevo o el que defino como anterior.

Relacionado:
http://www.technologyreview.com/view/42 ... iverse-as/

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NotaPublicado: 23 Oct 2012, 12:26 
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Sajuuk escribió:
Cosa que me parece un malentendido, las matemáticas no hablan del mundo real, por lo tanto el mundo real no puede hacerlas falsas. Si se toma el axioma de que por un punto sólo puede pasar una recta paralela a otra dada entonces eso es cierto para ese universo (euclídeo). Si resulta que el universo en que vivimos no es euclídeo, pues mala suerte, porque lo que sabemos del universo euclídeo no es necesariamente cierto en el nuestro, eso no hace falso nada, todo lo que sabíamos que era cierto en el universo euclídeo sigue siéndolo en ese universo, que puede ser el universo de algunos mundos reales, aunque sea en realidad virtual.


De eso no estoy muy seguro, por ejemplo como estructura predictiva (hoy utiizada en la fisica) sigue siendo efectiva, y antes que nada, el mundo (digamos, la empiria) debe hacerlas verdaderas para que en efecto sirvan y sea el sustento predictivo (y manipulable, pragmático) para hablar del mundo. Si las matemáticas están incompletas solo en cierto sentido refleja un "corte" epistemológico entre estas y el mundo, pero no un corte "total" que simplemente haga que las desechemos. Si decimos que es objetivo (como en efecto lo hacemos) un sistema físico que se base en un espacio euclidiano o uno que se base en un espacio Hilbertiano no podemos negarle el mismo adjetivo de "objetivo" a una característica que en su relato se dice también del mundo, si no, ¿por que sirven las matemáticas? ¿Como negar que hay una relación objetiva entre un instrumento como una cierra y una madera sin negar al mismo tiempo que la madera no puede ser cortada?

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NotaPublicado: 23 Oct 2012, 12:40 
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Sirven como estructura predictiva en algún universo, son las ciencias empíricas las que tienen que ver en qué medida el universo que se está usando en una ciencia formal se corresponde con el universo en que creemos vivir.

La empiria no las hace verdaderas ni falsas, sólo comprueba esa correspondencia, algo que se puede hacer a priori (antes de ponerse a trabajar en ciencias formales) o a posteriori (pudiendo comprobar en ese caso tanto las premisas como las conclusiones de la ciencia formal).

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NotaPublicado: 23 Oct 2012, 12:54 
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Sajuuk escribió:
correspondencia


La correspondencia es una característica de la objetividad.

A ver, y dime que cuando decimos que una proposición es objetiva no decimos que corresponde con la realidad. Hay correspondencia (no total, por supuesto) entre las matemáticas y el mundo. Pero es que no hay que ver las matemáticas de una forma "lineal" o como una totalidad monista (donde cada parte necesariamente implica todas las demás). Eso mismo es lo que habría demostrado Godel que es falso. Lo cual a muchos les hace creer que hay una diferencia insalvable entre matemáticas y el mundo, pero precisamente lo que ha hecho Godel es hacerlas mas "mundanas", es decir, mas prestas y sujetas intuicionismo, al axioma de decisión y por consiguiente al empirismo. El problema (como señalaste al principio) es el sometimiento de las matemáticas al logicismo, es decir al formalismo.

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NotaPublicado: 23 Oct 2012, 14:52 
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Jvahn escribió:
La correspondencia es una característica de la objetividad.

A ver, y dime que cuando decimos que una proposición es objetiva no decimos que corresponde con la realidad.
Las matemáticas se corresponden con su realidad. Ya sabemos que hay varias realidades, por lo menos hay una realidad virtual, donde los portales pueden existir y gracias a ellos se pueden producir desplazamientos en forma de toro con una dimensión menos de las necesarias sin portales. A fin de cuentas, eso es lo que hace un portal, conectar dos puntos de un espacio n-dimensional de una forma que sería trivial en un espacio (n+1)-dimensional.

Spoiler: show


En otros universos el tiempo puede comportarse de formas muy curiosas. Libro relacionado: "Los sueños de Einstein".

Tal y como yo lo veo, del estudio de la "realidad real" y su correspondencia con otras realidades (aunque prefiero usar el término universos) se encargan las ciencias empíricas. Para las ciencias formales, esa realidad real no es tan importante, de hecho no les importa, porque no es su trabajo, eso sería hacer intrusismo profesional y les dejan a los empíricos que se ocupen del trabajo sucio. Por eso no creo que la "realidad real" pueda falsar nada en las ciencias formales, porque ni siquiera hablan de ella y hacerlo sería básicamente sacar los pies del tiesto, al estilo del intrusismo profesional.

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NotaPublicado: 23 Oct 2012, 15:46 
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Es algo muy curioso eso que dices. Si entiendo bien hablas de multiples realidades, diferentes y algo así como encerradas en si mismas donde sus criterios falsabilidad están dados por cada "realidad" particular. Algo así como "la pluralidad de los mundos" con lo cual podría yo estar de acuerdo (¿Se podría hablar incluso de una realidad metafísica?). Pero al fin y al cabo aun no se sabe (o por lo menos no creo poder verlo en las intervenciones que has hecho) como se "intervienen" estas realidades, no se sabe por qué pueden intervenirse, lo cual parece que es un hecho. Cuando digo que las matemáticas pueden ser falseadas por ejemplo desde la física, naturalmente estoy diciendo que las condiciones y criterios de falseabilidad en fisica son las que "imperan" deacuerdo a donde no ubiquemos, o en tu caso, en la "realidad" en que nos ubiquemos.

Pero a mi definitivamente me suena mas una "supra-realidad" que contienes esas distintas realidad e incluso como campo de interseccion donde puende confluir estas distintas realidades y pueden determinarse. No es cierto que las matematicas no puedan falsea algo en fisica, cuando precisamente la consistencia matemática es un aspecto importante en ello. Lo cual de nuevo mostraria como estas realidades se intervienen. Ademas, el intrusismo profesional ya se da, y sobre todo es necesario. No hay ciencia que se baste por si misma para lograr sus cometido, las ciencias que se dicen "mas puras", menos condicionadas precisamente Godel ha demostrado que no pueden falsearse desde si mismas en ultima instancia. Y es que si esto no fuera asi, simplemente no podriamos relacionar ninguna "realidad" con cualquier otra.

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