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NotaPublicado: 12 Feb 2011, 02:59 
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Registrado: 12 Oct 2010, 04:58
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Ubicación: Nueva Mombasa (Hiigara)
Rango personalizado: El hacedor.
Todo proviene de la experiencia en última instancia, incluyendo los elfos y los unicornios, todos los bichos mitológicos están basados en cosas reales, pero al formalizar ese conocimiento se convierte en ciencia formal y se desliga de la experiencia cambiando sus propiedades.

¿hasta qué punto pasa eso? Supongamos que Einstein lo sabía mejor que nosotros (es una falacia, pero a mí me vale para zanjar esto): "as far as the laws of mathematics refer to reality, they are not certain; and as far as they are certain, they do not refer to reality."

El caso es que aunque inicialmente se refieran a la realidad luego se comprueba desde el punto de vista formal la coherencia, como es el caso de pi (primero midiendo círculos y luego con el límite), y como son muchos otros casos.

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NotaPublicado: 12 Feb 2011, 03:02 
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Registrado: 12 Oct 2010, 22:46
Mensajes: 1692
Ubicación: Sevilla
Pues eso, una física castrada.
Citar:
and as far as they are certain, they do not refer to reality

A nosotros no nos importan esas matemáticas. No nos sirven para nada. Claro que podemos inventarnos un sistema cualquiera con coherencia interna, pero ¿qué sentido tiene? Las matemáticas que nosotros usamos son las que sí se refieren a la realidad.
Y no es que no sean ciertas, que lo son, sino que no podemos estar seguros al 100% de que lo sean.


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NotaPublicado: 27 Mar 2011, 21:10 
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Registrado: 15 Feb 2011, 22:41
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De la lógica a la lógica matemática, acabo de encontrarlo.

http://www.springerlink.com/content/3518j10863n036kk/

De igual forma que se puede considerar a la física como la madre de las ciencias naturales se puede considerar a la lógica como la madre de las ciencias formales.

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NotaPublicado: 11 Abr 2011, 15:57 
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Registrado: 12 Oct 2010, 22:46
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Ubicación: Sevilla
Jvahn escribió:
Citar:
Es decir, que los cuadrados, rectas, círculos y unidades existen en la realidad, y nosotros los modelamos y abstraemos.


Al contrario, por que abstraemos es que podemos decir que hay cuadrados "reales".


Vale...

Entonces en el caso de las unidades, nosotros abstraemos la propiedad común que nos presenta (1) lápiz, (1) ordenador, (1) botella...

El criterio para establecer qué es una unidad y qué no es subjetivo, efectivamente no existe la "unidad real", me equivocaba.

Pero una vez que se ha establecido qué es una unidad y se ha establecido este baremo arbitrario, entonces las relaciones entre unidades sí que son reales y objetivas.
Da igual lo que haya definido como "1", no importa si es el ordenador entero o sólo la pantalla, el hecho es que "2" de estos "1" van a ser "2" siempre. Esta relación es real y empírica.

De nuevo, las matemáticas son como la física. En física se establece arbitrariamente lo que es 1 kilo y 1 metro, pero la relación que existe entre masas de 1 kilo a 1 metro de distancia es real. Es exactamente lo mismo.


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NotaPublicado: 11 Abr 2011, 16:49 
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Registrado: 15 Feb 2011, 22:41
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Una demostración empírica no es una demostración, es una comprobación. En el caso de las matemáticas se usan demostraciones, una comprobación empírica sólo sirve para animar al matemático de turno en su búsqueda de la demostración formal, que es lo que vale.

Aquí hay una demostración de por qué 1+1=2 :

http://onemorebrown.wordpress.com/2007/ ... -does-112/

Es una explicación realmente simple. Creo recordar haber visto la de que 1 es 1 y que eran tres páginas, pero ahora no la encuentro.

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NotaPublicado: 11 Abr 2011, 18:18 
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Es curiosa si, pero vamos, se contesta a sí mismo.
Citar:
Is the claim that when you have nothing and add a thing you then get only the one thing (i.e. S(0)=1) supposed to be a truth that we just apprehend with pure reason? A self-evident truth that is ‘clear and distinct’? Or something that experience has trained us to believe? Is there any non-question begging reason to prefer either of these?


Evidentemente es lo segundo, así que no le sirve de nada lo que ha hecho.
Por más vueltas que le den al problema y por más que lo troceen siempre llegarán a asunciones que se hacen en base a la experiencia.

Aparte de que 1+1=2 sí que se basó en la experiencia de manera directa, esto se ha hecho mucho después seguro.

Citar:
The basic idea is: if we ever had empirical evidence that some truth of arithmatic was false we would have to admit that it was false. But if so then mathematics is empirically justified.

;)


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NotaPublicado: 23 Abr 2011, 20:59 
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Siflun escribió:
Por más vueltas que le den al problema y por más que lo troceen siempre llegarán a asunciones que se hacen en base a la experiencia.
No tiene por qué, ya te he hablado de los espacios n-dimensionales.

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NotaPublicado: 24 Abr 2011, 11:37 
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Supongo que para construir una matemática de 20 dimensiones utilizan también la experiencia.
¿Qué pasa en 1 dimensión? ¿En 2? ¿En tres? Sacan el patrón y continúan.


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NotaPublicado: 24 Abr 2011, 11:52 
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Registrado: 15 Feb 2011, 22:41
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Deberías explicarle esto a todos los estudiantes que les cuestan las matemáticas porque las consideran abstractas o no ven la utilidad en el mundo real.

Aun cuando en matemáticas exista una explicación intuitiva relacionada con el mundo real es necesaria una explicación formal y deductiva para que realmente sea considerado algo válido. Ésta es la diferencia con las ciencias que no son formales, sean naturales, sociales, o lo que sean.

Como te dije, lo que valen son las demostraciones formales. El que haya algo medianamente empírico relacionado con ellas es secundario y no es necesario en absoluto, aunque siempre que sean cosas útiles lo habrá y los matemáticos se esforzarán por hacer cosas útiles, porque las inútiles vienen siendo una pérdida de tiempo, si acaso harán fractales, siendo debatible la utilidad del arte.

Así que es la demostración formal el origen del conocimiento matemático, porque hasta que no existe no es conocimiento matemático, puede estar bien, puede incentivar para buscar la demostración, pero no es conocimiento matemático, puede ser, sin embargo, un axioma que tomen las matemáticas, y se buscará demostrarlo a partir de otros para reducir el número de axiomas al máximo. No sé exactamente cuales son los axiomas de las matemáticas, pero teniendo la demostración de que 1+1=2 y de que 1=1 sospecho que ahora mismo deben ser ya pocos.

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NotaPublicado: 24 Abr 2011, 12:01 
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Mensajes: 1692
Ubicación: Sevilla
Me atrevo a decir que todas las demostraciones formales están mal. Son demostraciones empíricas castradas y pretenden hacerlas pasar por formales, aunque la escriba Bertrand Russel y tenga un montón de páginas. Al final siempre llegan a axiomas o asunciones que provienen de su experiencia cotidiana.


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