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 Asunto: Especulaciones sobre el concepto de Conjunto
NotaPublicado: 30 Ene 2016, 17:24 
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Especulaciones sobre conjuntos

Los conjuntos son uno de los objetos simbólicos o lógicos mas interesantes sobre los que se puede especular, ellos nos pueden decir mucho acerca del orden lógico de las cosas, como también mucho acerca de la temporalidad y la materialidad.
Debo aclarar que este artículo contradice en algunos puntos los Axiomas de Zarmelo Fraenkel como también la teoría de von Neumann-Bernays-Gödel, principalmente en lo que refiere a conjunto vacío, de modo que lo expuesto aqui no es objeto de conocimiento sino apenas una especulación compartida que no pretende desestimar ni desautorizar las teorías convalidadas.

Acerca de la !Lógica o Logica de NO

Este boceto se enmarca en un trabajo mas amplio que he llamado Logica de NO o !Logica, de tal modo que, atento a que alguien pudiera entender que es no merecería llamarse Logica, asumamos de entrada que no lo es. En adelante hablaremos de !lógica.
El texto original, en modo hipertexto (con sus enlaces internos) esta quí.
http://maslocoqueunacabra.net/maslocoqu ... e_conjunto


Acerca de la definición de Conjunto

- Conjunto es la relación de Inclusión|incluyente entre elementos, nombres, variables o cosas.
- Un conjunto es una afirmación que debe contener al menos dos elementos y una relación inclusiva.
- Relación de conjunto es la que resulta de la inclusión de elementos.

Spoiler: show

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El conjunto lógico irreductible es paradójico*2 y está formado por si y no.
El primer conjunto logico verdadero o condicente podria ser "si" y "es".
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La teoría !lógica considera como partícularidades !lógicas elementales a No (NOT Lógico) y a SI (negación de NOT o Doble NOT)*1, por lo tanto para acceder a cualquier concepto, sea de existencia, conjunto, materialidad, etc.; entendiéndolo como una construcción a partir de estos elementos se hace necesario partir de nociones mas elementales y luego describir como se ensamblan unos sobre otros.

Para entender a la idea de conjunto primero se haría necesario establecer las nociones de Acto, Potencia, Condición de SI, Existencia, Cosa en Si y Particularidad.

Acto y Potencia

Acto es lo determinado (por Si o por NO)
Potencia es la inversa de lo determinado, lo que esta excluído del acto.

Lo que en Acto es SI, es NO en potencia y viceversa
Lo que es Algo en Acto, es No-Algo en potencia y viceversa
Lo que es afirmativo en algo es no afirmativo en potencia.
Lo que es actual o potencial.

Digamos que acto y potencia es la disyuntiva entre opuestos

(A OR No-A), donde el primer término es el Acto y el segundo la Potencia.

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La relación de Acto y Potencia es la que otorga a las cosas de alteridad o alternancia,
Acto y potencia son el fundamento lógico del movimiento y del espacio,
de la posibilidad y la materialidad.
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Condición de SI
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En un mismo espacio no puede haber dos afirmaciones con el mismo nombre, porque serían la misma afirmación. Con la condición de Si decimos que existe otra afirmación nueva, que no es la afirmación en SI, pero tiene su mismo sentido.
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Digamos o llamemos condición o condición de Si a una alteridad, un otro SI que equivale al Si original y es el objeto de la inversión.

Todas estas proposiciónes son equivalentes.

- Sea algo otro SI
- Algo: SI
- Llamemos algo a una afirmación que no es la afirmación pura.
- Algo es la confirmación de SI
- Algo es la no negación de SI.



Acerca de la existencia

Digamos ahora, olvidandonos un poco todas las discusiones sobre lo que existe o no, que la condición para aceptar que algo existe !logicamente (independientemente de lo que sea), que tiene existencia verdadera y con sentido es aceptar que algo que no es SI mismo cumple con tener Acto y Potencia.


- (Si o no) : es la relación entre potencia y acto.
- (Algo si o Algo no): Una alteridad de si, una afirmación que no es SI
- (Algo o no-algo): Como SI y Algo, en el contexto resulta redundante, quitamos el SI para no confundirlo con una condición.
- (X o no-X):(Si OR No)

Vale decir que nos sería suficiente para decir que algo existe que satisfaga la siguente pregunta.

- Superman existe?
- si digo:
- Si superman existe pero podría no existir. Entonces !logicamente existe.
- Si superman No existe, pero podría existir. Entonces existe !logicamente, tiene existencia potencial.
- pero si digo.
- Si superman solo existe y solo existirá. Entonces NO existe !logicamente
- Si superman no existe ni existirá. Entonces NO existe !logicamente.

Como se ve, la condición de inversa entre acto y potencia es la condición para la existencia en SI.

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Lo que existe o es actual o es potencial, ni ambas ni ninguna
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Las cosas en SI o las cosas particulares

POr semejanza podemos decir que la cosa en Si es
- La cosa ideal
- La idea de Algo
- El noúmeno kantiano,
- El Concepto
- La abstracción.
- El algoritmo
- La función en potencia

La cosa en si es paradójica, es una de las razones por la que no se puede obtener función de SI, la cosa en si otorga sentido, pero no lo tiene.
La cosa en SI no puede determinarse (por si o por no), porque es solo en SI, es una afirmación que tiene sentido de SI, es coherente y no contradictoria.

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Todas las cosas en SI son potencialmente conjuntos y todos los conjuntos en si son paradójicos
, esto significa, por ejemplo, que lo VERDE en SI no es VERDE, pero nada sería verde si no existiera lo verde en SI.
----

Podemos decir que lo opuesto a la cosa en SI es
- La cosa en relación
- La cosa particular
- La cosa en función
- La cosa en necesidad
- La cosa en contradicción
- El fenómeno

La condición de conjunto o conjunto en SI


Para que exista un conjunto debe contener al menos dos elementos (no uno, ni cero).
Si hubiera una sola existencia sería la existencia en SI y no se puede obtener otra función de ella.
Si hay dos o mas existencias, entonces existe el Conjunto en SI...el Conjunto de todo lo que existe.

En resumen, para que exista conjunto de Algo, ese algo debe cumplir.

- Condición de SI: Ser una afirmación (un conjunto de no-cosas no existe)
- Condición de existencia: Que sus elementos existen !logicamente, que tienen acto y potencia.
- Condición de cantidad: Mas de un elemento.
- Una relación inclusiva entre los elementos.

Spoiler: show
Inclusión y exclusión

En general podemos distinguir dos grupos relacionales, los inclusivos y los exclusivos, los primeros derivados de SI o la afirmación pura y los segundos derivados de NO o negación pura.

Entre las relaciones de inclusión algunas pueden ser: Si, ser, es, son, y, AND Booleano, adicion, inclusión, pertenencia y propiedad entre otros.

Entre las relaciones de exclusión: No, niega, no es, no son, o, NOT, OR Booleano, negación, contradicción, exclusión.


Ejemplos de relaciones conjuntivas


- Juan y pedro = Juan y pedro son conjunto
- Juan es humano = Juan pertenece al conjunto de humanos = ser humano es una propiedad de Juan
- el arbol es verde = el*3 arbol pertenece al conjunto de cosas verdes
- Juan y pedro son humanos = Juan y pedro pertenecen al conjunto de humanos
- Juan y Pedro son = Juan y pedro pertenecen a un mismo conjunto
- Todos los numeros enteros son un conjunto


Acerca de la existencia e infinitud de los conjuntos

Existencia filosófica y Existencia !lógica.
En general muchos de los que conjeturaron acerca de los conjuntos adherian a la idea del PLatonismo Matemático, es decir, que los objetos matemáticos existen independientemente de la comprensión que se tenga de ellos, entre ellos Georg Cantor.
Sin embargo lo que se puede deducir de ello cambia enormemente segun lo que se entienda por existencia.

Para muchos pensadores lo que existe es eterno e inmutable, de ello se desprende que si aceptamos que "el triangulo isoceles existe", esta existencia será eterna e independiente de cualquier factor.

En virtud de ello, por ejemplo si la regla de inclusión con la que se construye un conjunto no tiene límites (algo natural en un conjunto que solo incluye), entonces tal conjunto será infinito pero además eterno e inmutable.

Existencia !Lógica

En este trabajo que llamo !Logica (Logica de No o No-Logica) el concepto de existencia es sustancialmente distinto, e implica la alternacia o movimiento entre lo actual y lo potencial, lo que contradice la noción de inmutabilidad y eternidad.
De ello también se deduce que cada conjunto que es potencialmente infinito, porque no tiene reglas autolimitantes, tiene fin en el acto, que es lo que permite determiarlos como conjuntos.

Dicho de otra forma, un conjunto potencialmente infinito es //de facto// finito, un conjunto infinito de facto, no tiene potencia y por tanto es un conunto en SI, lo que sería una contradicción.

Un conjunto infinito de facto y potencia no existe !logicamente.

Este cooncepto de existencia !Logica acerca, a mi entender, a lo que percibimos como objetos matemáticos: Conceptos que se pueden invocar para aplicarlos sobre una cosa.

Spoiler: show
Dice usted [Hermite] muy bellamente en su carta del 27 de Nov.: “Los números (enteros)
me parecen constituir un mundo de realidades que existen más allá de nosotros con el
mismo carácter de absoluta necesidad que las realidades de la naturaleza, cuyo
conocimiento nos es dado por los sentidos, etc.”
Permítame, sin embargo, el comentario de que en mi opinión la realidad y absoluta
legalidad de los números enteros es mucho mayor que la del mundo sensorial. Y el que así
sea, tiene una única y muy simple razón, a saber, que los números enteros existen en el
grado sumo de realidad, tanto separados como en su totalidad actualmente infinita, en la
forma de ideas eternas in intellectu Divino. (Cantor a Hermite, 30 Nov. 1895, en
[Meschkowski 1983, 275])
No es ninguna exageración decir que el platonismo es hoy en día dominante en
matemáticas. [Bernays 1935, 65]


Spoiler: show
Platón afirmó que entre las cosas sensibles y las Formas existen los entes matemáticos, que se
diferencian de los sensibles por ser eternos e inmóviles, y de las Formas por haber muchos individuos
similares, mientras la Forma es en sí misma única y singular. (Aristóteles, Metafísica, libro A, cap. 6)


Spoiler: show
las clases y los conceptos pueden concebirse como objetos reales … Me parece que la aceptación de
tales objetos es tan legítima como la aceptación de los cuerpos físicos y que hay tantas razones para
creer en la existencia de aquéllos como en la de éstos. Son necesarios para obtener un sistema de
matemática satisfactorio en el mismo sentido en que los cuerpos físicos lo son para una teoría
satisfactoria de nuestras percepciones sensibles, y en ambos casos es imposible interpretar los
enunciados acerca de estas entidades como enunciados acerca de «datos»… [Gödel 1944, 310]


Subconjuntos


Un subconjunto es el producto de una regla de inclusión y una regla de exclusión aplicada a una cantidad de elementos.

- Todo elemento de un conjunto es subconjunto
- Una cosa que es en si (regla de inclusión), pero no es la cosa en SI misma(regla de exclusión).
- Un subconjunto es una particularidad del Conjunto.
- El conjunto, respecto del subconjunto, también puede entenderse como Propiedad, Contexto, Ambito o Espacio.

- Todo subconjunto es una interseccion, entre el conjunto en SI y el que lo contiene.
- Todo subconjunto es una Particularidad que tiene al menos dos propiedades.
- Toda particularidad pertenece a dos o mas conjuntos.
- Las primeras dos particulas de un conjunto se contradicen entre si, son opuestos.



Spoiler: show
Inlcusión y Exclusión aribtraria o implícita

Cuando la regla de exclusión no es explícita podemos hablar de conjunto arbitrario, casos que se dan, por ejemplo en la enumeración.

El conjunto de {pato, conejo, tomate}
- Puede entenderse como conjunto en Si
- Como subconjunto (por ejm.: de seres vivos)

En este casos la regla de inclusión no esta explicada y es subjetiva y es dificil inferir si la regla con la que se construyo fue inclusión, exclusión o ambas, en este caso se infiere por la definición que la precede.


Paradojas y contradicciones sobre los Conjuntos


Un conjunto es una función, es verdadero en tanto otorgue un resultado, en ese sentido algo que no cumple la tarea propuesta es disfuncional.
En general podemos decir que toda función que se intenta sobre si mismo es paradójica.

- Un conjunto es una afirmación que debe contener al menos dos elementos y una relación inclusiva.

- Un conjunto de conjuntos es paradójico y no puede determinar se verdadero o falso.
- Un conjunto que se contiene a si mismo es paradójico y no puede determinarse verdadero o falso.
- Un conjunto que contiene un elemento no es conjunto.
- Un conjunto vacío o sin elementos es una contradicción

¿Que cosas podemos inferir de los conjuntos?

Las relaciones conjuntivas nos dicen mucho acerca del orden lógico de las cosas, puesto que los conjuntos tienen un sentido único, al mismo tiempo nos dicen mucho acerca del orden temporal de sucesos.

Del mismo modo que las relaciones de exclusión nos dicen mucho acerca del orden espacial, potencial y probabilístico de las relaciones.

Ejemplos:

La afirmación "el río es azul" es quivalente a "el río (particular) pertenece al conjunto de cosas azules".

De ello se desprende que lo "azul" !logicamente precede a lo "río", no en sentido temporal o espacial sino lógico.

Tambien podemos decir que el "río es algo azul pero no lo azul en si", lo que significa que es una particularidad de lo azul, necesariamente el "el río azul" es la intersección entre lo azul en si y el concepto de río en si.

Referencias
Spoiler: show
[[http://eltopologico.blogspot.com.ar/2014/01/axiomas-de-peano-y-consecuencias-1.html]]
[[https://encyclopaedia.herdereditorial.com/wiki/Platonismo_matemático]]
Platonismo matemático - [[http://philpapers.org/archive/FERMYP.pdf]]
Aristóteles, Metafísica, libro A, cap. 6
[[https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/Secciones/Historia/RevistaDigital_VArguedas_V14_N1_2013/RevistaDigital_Vernor_V14_n1_2013.pdf]]
[[https://es.wikipedia.org/wiki/Platonismo_matemático]]
[[https://es.wikipedia.org/wiki/Axiomas_de_Zermelo-Fraenkel]]


* 1 - Es necesario aclarar que estas 'particulas' ni son partículas, ni existen logicamente, solo son y no mas que eso afirmación y negación puras))

*2 - Es paradojico porque es un conjunto de opuestos, pero sin embargo 'no' se excluye a si mismo del conjunto

*3 - Siempre que "el" denote particularidad


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 Asunto: Re: Especulaciones sobre el concepto de Conjunto
NotaPublicado: 10 Feb 2016, 18:13 
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Y esto para que sirve?

Si tiene algún uso real, que lo use quien lo necesita.

Pero a las mayorías les sirve? Sirve esta cantidad de ideas para mejorar el mundo?


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 Asunto: Re: Especulaciones sobre el concepto de Conjunto
NotaPublicado: 10 Feb 2016, 22:15 
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Mensajes: 1783
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Y esto para que sirve?


Tiene varios usos practicos.

1) Lo imprime y traza una línea que una cada letra "s" con cada palabra "conjunto".
Luego notará que la relacion entre conjuntos y eses responde a la sucesión de fibonacci.
Finalmente (partiendo siempre de la palabra "conjunto") tome un encendedor (encendido por supuesto) lo prende hasta que tome un poco de fuego y lo arroja a una parrilla para dar inicio a un buen fuego que se convertirá en un bello costillar asado.

2) Utilicelo como mantra cada noche antes de entrar al hipnagógico, tras lo cual conseguirá una experiencia astral navengando entre hermosas chicas que le susurraran formulas matemáticas al oído.

3) Memorícelo y enseñelo a sus hijos y que estos lo transmitan a sus nietos (no los de ellos sino los suyos), con lo que conseguira crear una efectiva tradicion oral.


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 Asunto: Re: Especulaciones sobre el concepto de Conjunto
NotaPublicado: 10 Feb 2016, 22:37 
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Registrado: 09 Feb 2016, 19:39
Mensajes: 1090
diego_tentor escribió:
Citar:
Y esto para que sirve?


Tiene varios usos practicos.

1) Lo imprime y traza una línea que una cada letra "s" con cada palabra "conjunto".
Luego notará que la relacion entre conjuntos y eses responde a la sucesión de fibonacci.
Finalmente (partiendo siempre de la palabra "conjunto") tome un encendedor (encendido por supuesto) lo prende hasta que tome un poco de fuego y lo arroja a una parrilla para dar inicio a un buen fuego que se convertirá en un bello costillar asado.

2) Utilicelo como mantra cada noche antes de entrar al hipnagógico, tras lo cual conseguirá una experiencia astral navengando entre hermosas chicas que le susurraran formulas matemáticas al oído.

3) Memorícelo y enseñelo a sus hijos y que estos lo transmitan a sus nietos (no los de ellos sino los suyos), con lo que conseguira crear una efectiva tradicion oral.



Ya veo.


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 Asunto: Re: Especulaciones sobre el concepto de Conjunto
NotaPublicado: 10 Feb 2016, 23:08 
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Mensajes: 1176
Rango personalizado: tontaco
Respecto a las citas de Cantor y Gödel debería verse que definición implícita hay del concepto de realidad, la cual debe ser fundamentalmente distinta de la definición común de realidad, es decir, realidad como mundo sensible.

_________________
Para una ética onto-payasa:
1) Que el patetismo de tus acciones quiera reflejar el absurdo universal
2) No digas malo sino gracioso
3) Evita la coulrofobia trascendental
4) El mundo es un circo, actúa en consecuencia
5) Cogito ergo rideo


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 Asunto: Re: Especulaciones sobre el concepto de Conjunto
NotaPublicado: 11 Feb 2016, 00:10 
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Registrado: 23 Jul 2013, 22:06
Mensajes: 1783
Citar:
Respecto a las citas de Cantor y Gödel debería verse que definición implícita hay del concepto de realidad, la cual debe ser fundamentalmente distinta de la definición común de realidad, es decir, realidad como mundo sensible.

Es un excelente punto, tanto Canto como Gödel adherian a una forma de Platonismo Matemático, es decir que las formas matemáticas existen, independientemente que las conzocamos o no. En ese punto yo estoy parcialmente de acuerdo, la diferencia es que el concepto de existencia comun a ambos es el de algo inmutable y eterno, lo que los llevaba a afirmar, por ejemplo, que existe un triángulo iscoceles ideal, eterno e inmutable, independiete de que pueda o no ser representado matematicamente.

En ese punto yo propongo algo distinto, la existencia potencial o la distincion entre acto y potencia como condición de existencia, lo que implica, por ejemplo, que un triángulo isoceles existe potencialmente hasta el acto de su representación geométrica (por ejemplo en un papel).

Esto se hace patente en la idea de conjunto vacío, para Cantor un conjunto existe (dado que es inmutable y eterno) y ello es independiente de que contenga o no elementos, ello conlleva a una paradoja, el de una funcion que no funciona, un contenedor que no contiene, un conjunto que no conjunta.


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Traducción al español por Huan Manwë para phpbb-es.com
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