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 Asunto: Re: Zenón
NotaPublicado: 16 Ago 2016, 20:33 
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Registrado: 05 Dic 2010, 19:34
Mensajes: 3113
El continuum es una entidad sin separaciones, en este caso referido a las transformaciones del mundo. En ese sentido, la realidad no estaría renaciendo desde 0 o ex nihili a cada instante sino que formaría parte de una continuidad inseparable.

Un continuum no es lo mismo que el infinito. Un continuum puede crearse y desaparecer, al menos por definición.

¿Por qué es absurdo creer en el infinito?

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Buscando el mundo de la claridad. Tan nimio y tan enloquecedor.


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 Asunto: Re: Zenón
NotaPublicado: 16 Ago 2016, 20:50 
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Registrado: 05 Mar 2013, 14:43
Mensajes: 11423
Me cuesta creer que si hay infinito, entonces han sucedido infinitos cambios hasta este momento. O que cuando muevo los ojos recorrí un infinito de percepciones.

Es decir, como podría llegar a este momento luego de infinitos cambios? Si llegué, no es prueba de que no fueron infinitos sino finitos?


Sobre el continuum, no entiendo bien, ya que eso que dices es compatible con otras ideas igualmente, como la simple intuición de que todo está conectado de manera coherente dandole así continuidad a las cosas. Dame algún ejemplo.

Por ejemplo, que dice el continuum sobre que si observo una regla, del 1 CM al 2 CM, que sucede en el medio de esa distancia?


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 Asunto: Re: Zenón
NotaPublicado: 17 Ago 2016, 02:40 
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Registrado: 09 Abr 2012, 19:39
Mensajes: 584
Rango personalizado: A lo mucho: un confundido.
Ahí creo que quedo mejor explicado. Aunque en un futuro lo revisare. Me parece demasiado desordenado.

Relatividad de una Paradoja: (paradojas del movimiento y dicotómicas)

Parodia del postulado (modalidades de avance de Zenón):
- (A.d^()=0): una persona, no puede recorrer un estadio de longitud, porque primero debe alcanzar a la mitad de éste, antes de eso, alcanzar la mitad de la mitad, antes aún, debería alcanzar la mitad de la mitad de la mitad, y así indefinidamente.
Modalidad de avance, que extendida innecesaria e (incongruentemente: (x>(LP/TP))) a lo empírico – modalidad dependiente de (v y t) –, equivaldría a: un diagnóstico psiquiátrico diferencial de un estado de catalepsia – presumiblemente temporal – en Aquiles y la Tortuga. Catalepsia, atribuida a un estado de confusión – perplejidad histérica –, respecto de la tarea a realizar, producto de la discrepancia entre la teórica modalidad de avance de Zenón – tarea considerada imposible por tratarse de un proceso inacabable – y empíricas experiencias previas (introspección) – tarea considerada posible debido a recuerdos en donde nos fue posible realizarlas –.
- (A.d^()<T.d): una persona, no puede recorrer un estadio de longitud, porque primero debe alcanzar a la mitad de éste, después alcanzar la mitad del resto, y así indefinidamente.
Modalidad de avance, que extendida innecesaria e (incongruentemente: (x>(LP/TP))) a lo empírico – modalidad dependiente de (v y t) –, equivaldría a: una dilatación temporal tendiendo a infinito en el MRI (Aquiles) e infinita en MRI (Tortuga) – singularidad espacio-temporal en las cercanías del estadio de longitud –.
- (A.d<T.d): una persona, no puede alcanzar un móvil aventajado, porque cuando recorriese la distancia que les separase, éste, habría avanzado, recorrida esa nueva distancia que les separase, éste, habría avanzado, y así indefinidamente.
Modalidad de avance, que extendida innecesaria e (incongruentemente: (x>(LP/TP))) a lo empírico – modalidad dependiente de (v y t) –, equivaldría a: una dilatación temporal tendiendo a infinito en el MRI (Aquiles-Tortuga) – singularidad espacio-temporal suficientemente cerca del estadio de longitud –.

En consecuencia, y no restringiendo éste postulado al contexto matemático (teórico) – del cual nunca debería salir –, según Zenón: una persona, no podría recorrer ningún estadio de longitud (obviamente finito) espacial/temporal. ¿Bienvenidos al cosmos matemático?

Ahora bien. Restringiéndonos exclusivamente al contexto matemático. La constitución del proceso inacabable – inevitable consecuencia de la modalidad de avance de Zenón –, deriva de las propiedades de la suma aritmética y de las propiedades de los números reales – que permiten completar toda operación básica (menos las raíces negativas de orden par y la división por cero). Es que, por más que sumemos infinitos términos, si cada nuevo sumando, es un decimal menor al sumando anterior, el resultado nunca llegara a ser una unidad entera más que el primer sumando (aceptando que la razón es menor que la unidad entera {creo que se podría generalizar más esto, pero para nuestro problema es suficiente}) –.

Consideraciones a tener en cuenta:
1) La distancia a recorrer – estadio de longitud –, es una cantidad – propiamente numérica – finita.
2) Poder, potencialmente dividir infinitamente – empíricamente: (x>(LP/TP)) –, un estadio de longitud, no implica que éste sea infinito – ¿infinito actual empírico? –.
3) Asumiendo que: Aquiles se encuentra en un (MRU: movimiento rectilíneo uniforme), al disminuir la distancia recorrida, disminuye proporcionalmente el tiempo invertido en dicho trayecto. Aún más. Inmersos en un contexto puramente matemático: tanto la distancia total, como el tiempo total del recorrido, resultan ser sumas aritméticas de infinitos términos decrecientes – tendientes a (0) –, cuyos valores – estadio de longitud – resultan ser finitos (1).
4) El tiempo de iteración (TI) – excepto en la modalidad (A.d<T.d) –, empleado para recorrer infinitos segmentos de longitud decreciente – progresión geométrica convergente –, resulta ser: una cantidad – propiamente un conjunto inductivo –infinita – nota: (TI(teórico)=∞)≠(TI(empírico)<∞), desestimando incluso (LP/TP)) –.
5) …
Nota: puesto que, tanto Aquiles como la Tortuga, se encuentran en el mismo marco de referencia – ergo, la Tortuga no observa a la distancia la caída libre de Aquiles hacia el horizonte de sucesos de un Agujero Negro –, no se deberían producir, comparativamente entre ellos, efectos significativos de dilatación temporal/contracción longitudinal – siendo: Tortuga(v)Aquiles(v)(c) –.

Extra: dado que, según parece: ninguna magnitud física puede sufrir una variación infinita. Aun, empleado el método de colapso continuo – consecuencia de una indefinición matemática (división aritmética por cero), debido a la cual, la división aritmética de números distintos a cero nunca resulta ser cero – nunca podrá concretarse una singularidad física, ni alcanzarse, una supuesta densidad infinita – improcedente a mi entender – en un universo observable cuya escala temporal resulta ser finita – entropía en aumento – {aun, si su velocidad de colapso gravitatorio fuese superlumínica}.
¿Ración diaria asegura?
Disponemos, de una única ración diaria y un dispositivo que cada día nos entrega la mitad de la ración del día anterior. Según el planteo de Zenón, nuestra sobrevivencia no estaría condicionada a la alimentación.
Ahora. Si Zenón, tuviese razón y nuestras reservas alimenticias fuese infinita – suma de infinitos pedacitos de un único y finito pan –, nuestra sobrevivencia, no estaría exclusivamente condicionada a nuestra reserva alimenticia. Sino, a la relación entre éstas y nuestras necesidades calóricas – entre otros nutrientes esenciales –.

Supertarea:
Una supertarea – en filosofía –, es una secuencia infinita contable de operaciones que se realizan dentro de un intervalo finito de tiempo. Algo así como: realizar infinitas operaciones en un tiempo finito – es decir: ser auto-contradictorio –.

Serie matemática:
Una serie matemática, es la generalización de la noción de suma a los términos de una sucesión matemática (que en nuestro caso particular, resulta ser infinita) – [S=a(1)+a(2)+a(3)+…=(i=0) (a(i))] –. El estudio de estas series, consiste en: la evaluación de la suma de un número finito (i) de términos sucesivos, y mediante un pasaje al límite – empleando la herramienta del análisis matemático (calculo): límite matemático [A] –, identificar el comportamiento de la serie a medida que (i) crece indefinidamente.

[A]: de ahí que, en última instancia, en series matemáticas infinitas, el (v(S): valor de (S)) – valor procedimentalmente inalcanzable desde el miembro: sumatoria (específica modalidad de avance) – deviene siendo una tendencia – específica convergencia –. Puesto que: esta herramienta matemática, solo es capaz de describir su tendencia – comportamiento –, a medida que su parámetro se aproxima a cierto valor – no necesariamente numérico –.

Serie geométrica:
Una serie geométrica, es una serie en la cual, la razón entre sus términos sucesivos, resulta ser constante.
- Si bien, llevar a cabo una suma aritmética de infinitos términos, implica un proceso inacabable – excepto, quizás para quienes sostienen la existencia empírica de Supertareas –. Resolver analíticamente – en un contexto matemático –, una serie geométrica convergente, no lo es.

Serie geométrica convergente:
Una serie geométrica, es convergente cuando su razón es constante (r≠0 y │r│<1) – divergente para (-1>r≥1) y oscilante para (r=-1) –. En esos casos, el v(S) es finito y resulta posible calcular exactamente la suma de cualquier cantidad finita de términos sucesivos sin emplear una sumatoria – finita o infinita –: [S(k)=(k=0n-1) (ar^k)=a*((1-r^k)/(1-r))].
- Si asumimos: una ventaja de ((a=T.d(0)-A.d(0)=10m)  (a’=(T.d(0)-A.d(0))/A.v=1s)) y que ((T.v=A.v/10m/s)  (A.t=T.t/10s)). Entonces, inmersos en una modalidad dependiente de (v y t), deducimos que:

A.d=(S=10+1+1/10+1/100+…  (r=1/10))=(i=0) (a(i))=(i=0) (ar^i)=(i=0) (10*(1/10)^i)<a/(1-r)=10/(1-(1/10))=11.1m(11.1m)  A.d(11.1m) {aproximadamente}.
A.t=(S=1+1/10+1/100+1/1000+…  (r’=1/10))=(i=0) (a(i))=(i=0) (ar^i)=(i=0) (1*(1/10)^i)<a’/(1-r’)=1/(1-(1/10))=1.1s(1.1s)  A.t(1.1s) {aproximadamente}.

Es decir. Con este método, podemos deducir que: Aquiles, alcanza a la Tortuga a una distancia aproximada de (11.1m) y a un tiempo aproximado de (1.1s), de su partida – el que, en estos ejemplos, los v(S) posean decimales periódicos, es solo accidental –.
Equivalencias Zenón-Series geométricas convergentes:
- (1-r): ratio constante entre términos sucesivos / diferencial de velocidad.
- (a): 1er término de la serie geométrica / distancia de separación inicial.
- (a/(1-r)): valor de (S) procedimentalmente inalcanzable / distancia de encuentro.
- …

Estudio de la convergencia aplicando límite matemático: (escueto)
Una serie geométrica (S=(i=0) (a(i))), se denomina convergente, si la sucesión de sumas parciales (S(k)=(i=0k) (a(i))), tiene un límite finito (Lim(k) (S(k))=L).

¿Procedimiento de obtención de S(∞)?:
Siendo (S: una serie geométrica convergente) y (k: finito), tenemos que:

S(k)=a(1)+a(2)+…+a(n)=a(1)*r^0+a(1)*r^1+…+a(1)*r^(k-1).
S(k)*r=a(1)*r^1+a(1)*r^2+…+a(1)*r^k {multip. a.t. por (r)}
S(k)-(S(k)*r)=a(1)*r^0+a(1)*r^1+…+a(1)*r^(k-1)-a(1)*r^1-a(1)*r^2-…-a(1)*r^k {restar (S(k)*r) de S(k)}
S(k)*(1-r)=a(1)-a(1)^k=a(1)*(1-r^k)  S(k)=a(1)*(1-r^k)/(1-r).

Hasta aquí, encontramos la fórmula para calcular la suma de los primeros (k: finito) términos sucesivos de la serie geométrica convergente. Pero, ¿cómo calcular la suma de sus infinitos términos sucesivos? Bien. Para ello, emplearemos la herramienta de cálculo, limite matemático, a nuestra formula de (S(k)):

Lim (k∞) S(k)=Lim (k∞) (a(1)*(1-r^k)/(1-r))=Lim (k∞) (a(1)/(1-r))-Lim (k∞) (a(1)*r^k/(1-r))=((a(1)/(1-r))-(a(1)/(1-r))) Lim (k∞) (r^k)=(a(1)/(1-r))*(1-Lim (k∞) (r^k)).

Y dado que (0<r<1), por ser (S) decreciente, entonces: (r^k), tendera a (0). En consecuencia: (Lim (k∞) (r^k)=0). Siendo aquí, donde se nos pide el verdadero salto de fe Cantoriano, al transmutar inconsistentemente S(k) en S(∞), para luego concluir que: S(∞)=(a(1)/(1-r))*(1- 0)=a(1)/(1-r)=v(S) – ¿un infinito actual, que en forma alguna es un transfinito? –.

Critica respecto de la aplicabilidad de las modalidades de avance de Zenón:
- Si la modalidad de avance fuese dependiente de (v y t), Zenón se equivocaba, puesto que: (S), no resulta ser una serie geométrica infinita.
- Si la modalidad de avance fuese independiente de (v y t), Zenón se equivocaría, respecto de necesidad de extenderla a lo empírico. Así como se equivocarían, los que comulgan con la resolución matemática empleando series geométricas convergentes, puesto que: ((i=0) (a(i))<v(S)), por ser (S) un proceso inacabable – ((i=0)), representa un proceso inacabable, no uno acabado (infinito actual), de ahí que nunca será igual a (v(S)), no olvidemos que, en el desarrollo existe una igualdad que no es tal, puesto que ((i=0) (ar^i)<a/(1-r)) –.

Longitud de Planck: (LP)
Se calcula, a partir de tres constantes físicas fundamentales: la velocidad de la luz – en el vacío –, la constante reducida de Planck y la constante gravitacional. Representa la distancia que recorre un fotón, viajando a la velocidad de la luz, en el tiempo de Planck.

Tiempo de Planck: (TP)
Se calcula, a partir de tres constantes físicas fundamentales: la velocidad de la luz – en el vacío –, la constante reducida de Planck y la constante gravitacional. Representa el tiempo que tarda un fotón, viajando a la velocidad de la luz, en atravesar una distancia igual a la longitud de Planck.

Análisis de paradojicidad en las paradojas de Zenón: (escueto)
1. Se presume/establece teóricamente: una resolución infinita – proceso inacabable –, respecto de un sistema físico finito.
2. Se establece y verifica teórica e empíricamente: una modalidad de avance infinita – proceso inacabable (aunque contra-paradójicamente empíricamente: x>(LP/TP)) –, en dicho sistema físico finito.
3. Se establece y verifica teórica e empíricamente: una modalidad de avance finita – proceso acabable –, en dicho sistema físico finito.
4. Ergo:
4.1. Según Zenón: (2 y 3) construyen una contradicción de términos – y en ello, cierto grado de paradojicidad – en dicho razonamiento – ámbito teórico – y más importante aún, necesaria y congruentemente extensible a lo empírico – ámbito empírico –. Debido completamente, a la necesaria aplicación en el ámbito empírico de la modalidad de avance de Zenón (postulado).
4.2. Según Gastón: (2 y 3) no construyen una contradicción de términos – y en ello, ningún grado de paradojicidad – en dicho razonamiento – ámbito teórico – y por lo mismo, innecesaria e incongruentemente extensible a lo empírico – ámbito empírico –. Puesto que: ambos términos (2 y 3), tan solo, referencian diferentes modalidades de avance, y consecuentemente ámbitos y limitaciones de aplicabilidad – ¿ignoradas por Zenón? –. Es decir: si bien, podemos teóricamente dividir cualquier estadio (obviamente finito) de longitud/tiempo de forma infinita – es decir: constituir un proceso inacabable sobre él –, no podemos hacerlo (empíricamente: (x>(LP/TP)). Pero. Incluso obviando esa moderna limitación empírica. Ello. No impide, en forma alguna, poder recorrer íntegramente – es decir: constituir un proceso acabable sobre él – dicho estadio (obviamente finito) de longitud/tiempo.
Sintéticamente: independientemente de las intenciones de Zenón, lo que en sus pseudo-paradojas se constituye, es tan solo, una falsa paradojicidad. Debido exclusivamente, al estado de confusión – perplejidad – que las teóricas modalidades de avance de Zenón – innecesaria e incongruentemente extendidas al ámbito empírico – provocan en algunos receptores, al ser contrastadas con empíricas experiencias previas – introspecciones –.

Pormenorización de la modalidad de avance de Zenón:
- (A): Aquiles, (T): Tortuga, (d): distancia recorrida/a recorrer, (v): velocidad, (t): tiempo invertido en (d), (d): incremento de (d), (MRI): marco de referencia inercial y (L): estadio de longitud (T.d-A.d).
- (A.d=0): [recorrido: (L0)]
(L=d)>0; (d=(i=d0) (-d/2))>0 – demostración por reducción al absurdo: (x≠0; Si (0=x/2)  0*2=0  x=0) –. Entonces: si (d>0)  (V): A.d=0; (F): A.d=L. Modalidad independiente de (v y t).
- (A.d<T.d): [recorrido: (0L)]
L>0; A.d=0; A.d=(i=0) (L/2^i) – demostración por reducción al absurdo: ((a y b)≠0  Si (a/b=0)  (a=b*0 o 1/b=0/a)  a=0 o 1=0) –. Modalidad independiente de (v y t).
- (A.d<T.d)’: [recorrido: (d(i) d(i+1))]
L>0; while (A.d<T.d) {A.d=T.d; T.d+=d}. Modalidad independiente de (v y t) [B], a pesar, de proponer explícitamente que: (d(i)<d(i+1)).

[B]: aunque, no debería serlo. Pues, siendo ambos móviles – con independencia del ámbito – a diferentes (v), indefectiblemente, en una específica y determinable iteración (i) del proceso (t y d), la Tortuga permanecerá relativamente inmóvil respecto de Aquiles, debido a que (A.v>T.v) – a excepción de que: exista una singularidad espacio-temporal suficientemente cerca del estadio de longitud –. Destruyéndose así, incluso su pseudo-paradojicidad –.

Escueto análisis de la resolución matemática:
A este tipo de series matemáticas, se las denomina series infinitas. Para resolverlas se usa el modelo series geométricas – cada término se obtiene multiplicando el anterior por una constante, denominada razón: (siendo (│r│1) y (r≠0), la serie resulta ser convergente), y puesto que, en nuestro caso (r=1/2), nuestra serie geométrica resulta ser convergente –.
Ahora. Si desarrollamos un poco la serie, quizás logremos descubrir lo que nos limita. Aceptemos, que la modalidad de avance de Zenón fuese:
[S=(1/2)+(1/4)+(1/8)+(1/16)+(1/32)+…].
- Modalidad (A.d<T.d):
Como podemos constatar, luego de 28 divisiones consecutivas del recorrido, Aquiles se aproxima al (0,999999992549419%) de la meta – estadio de longitud – de alcanzar a la Tortuga, pero no logra completarlo. Si represento, la modalidad de avance de Zenón como el límite para (i+∞) de (1/2^i), resulta que este es aproximadamente (0) – tiende a (0) –. Es esa, modalidad de avance de Zenón, la que en el ámbito teórico (matemático), torna imposible la meta de Aquiles. Pues, en cada nuevo movimiento, avanza menos distancia de la anteriormente recorrida, y consecuentemente, invirtiendo menos tiempo.
Entonces. Zenón, afirma que: la distancia a recorrer por Aquiles, para tan siquiera alcanzar a la Tortuga, resulta ser una suma infinita – proceso inacabable –, siendo evidente – bueno, recuerden eso de lo evidente para unos –, que Aquiles no puede recorrer una distancia infinita – obviamente, no siendo éste infinitamente largo –. Despreocupándonos intrigantemente de que: asumiendo la misma modalidad de avance de Zenón – que impone una improcedente limitación a Aquiles –, entonces ¿cómo pudo, la Tortuga, recorrer dicha distancia y más aún, recorrer la restante hasta la meta?
Ahora. No son pocos los que afirman que: empleando la forma general de estas series geométricas (convergentes), deberíamos concluir que [Si S=a/(1–r); a=1/2 y r=1/2; entonces: S=(1/2)/(1-(1/2))=1 {¿S(∞)=1?, el daño de Cantor a las matemáticas parece carecer de limites}]. Resultado matemático, (v(S)), que debe interpretarse como: puesto que, si similares sumas de infinitos términos decrecientes, dan como resultado un número finito, las paradojas de Zenón de este tipo, no son tales.
- Modalidad (A.d<T.d)’:
Esta modalidad, equivaldría a mover el listón indefinidamente – símil zanahoria y burro –. O sea, cuando Aquiles recorre esos (d) metros, la Tortuga recorre (r*d) metros y cuando Aquiles recorre esos (r*d) metros, la Tortuga recorre (r^2*d) metros y así sucesivamente.
En esta modalidad de avance de Zenón, Aquiles necesitaría recorrer: (d*r^0+d*r^1+d*r^2+…) metros para alcanzar a la Tortuga, y siendo, que es una suma de infinitos términos. Zenón, nos pide que concluyamos que: resulta imposible siquiera alcanzar a la Tortuga, por lo que ésta, cruzara primero la meta – como era eso, en un mundo ideal (matemático)…, je –. ¿Sera una Tortuga contra-paradójica?

Logrando lo Zenón-imposible:
Siendo, ambas velocidades constantes, idéntico MRU, idéntico instante de partida y reducidos a simples masas puntuales; sabemos que: (d(0): distancia de separación inicial), (s: distancia recorrida por la Tortuga desde d(0) hasta ser alcanzada por Aquiles), (r: diferencial de velocidad) y (A.v=r*T.v). Pudiendo deducirse que: A.v=(d(0)+s)/t; T.v=s/t; (d(0)+s)/t=r*s/t  d(0)+s=r*s  d(0)=s*(r-1)  d(0)/(r-1)=s  A.d=d(0)+s {=(r*s)/(r-1)=d(0)/(1-r^-1)=a/(1-r^-1)}  A.t=A.d/A.v.

Conclusión: (opinión)
Aceptando que: toda paradoja, es tal, si se aceptan las premisas y reglas de inferencia que así la constituyen, las paradojas de Zenón son tal: debido a sus específicas modalidades de avance – sus postulados –. Modalidades de avance, que se autoexcluyen del ámbito empírico. Siendo éstas, únicas responsables, de que se constituya – aunque solo en apariencia –, una paradoja teórico-empírica. Puesto que: pretende convencernos, injustificadamente, que la empírica tarea a realizar – ej.: por Aquiles, desentendiéndose intrigantemente de la Tortuga –, resulta ser necesariamente infinita/(x>(LP/TP)), a pesar de la ingente y contrastable evidencia empírica en su contra.

En consecuencia: la resolución matemática – mediante el empleo de series geométricas convergentes (tendiente a transformar una suma de infinitos términos en una cantidad finita) – de éstas pseudo-paradojas, no es tal.

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 Asunto: Re: Zenón
NotaPublicado: 17 Ago 2016, 17:21 
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dudametodica, perdon por mi ignorancia, ¿que notación es la que usas?.


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 Asunto: Re: Zenón
NotaPublicado: 17 Ago 2016, 17:30 
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Cópielo en un Word (office) y lo oculto se revelara.

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