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 Asunto: Zenón
NotaPublicado: 24 Jul 2016, 22:58 
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¿Qué opináis respecto de las paradojas de Zenón?

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 Asunto: Re: Zenón
NotaPublicado: 25 Jul 2016, 01:42 
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Cuando termine Calculo 1 y Fisica 1 en la universidad te digo mi opinión.


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 Asunto: Re: Zenón
NotaPublicado: 25 Jul 2016, 13:06 
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Asunto: Re: Zenón
Cuando termine Calculo 1 y Fisica 1 en la universidad te digo mi opinión

No lo creas que lo tendras mas claro que ahora, la verdad es que estan basadas en dos realidades, la ralidad logica y la realidad fisica, claro que no puede haber dos realidades.
saludos.


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 Asunto: Re: Zenón
NotaPublicado: 25 Jul 2016, 14:56 
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Son las complicaciones de una concepción discreta del movimiento.

_________________
Qu'est-ce que vous regardez.


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 Asunto: Re: Zenón
NotaPublicado: 25 Jul 2016, 15:35 
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a que te referis Jvahn? la manera de ver el movimiento en Zenon está caducada?


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 Asunto: Re: Zenón
NotaPublicado: 11 Ago 2016, 01:25 
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Registrado: 09 Abr 2012, 19:39
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Rango personalizado: A lo mucho: un confundido.
Relatividad de una Paradoja:

Parodia del postulado (modalidades de avance de Zenón):
- (A.d=0): una persona, no puede recorrer un estadio de longitud, porque primero debe alcanzar a la mitad de éste, antes de eso, alcanzar la mitad de la mitad, antes aún, debería alcanzar la mitad de la mitad de la mitad, y así indefinidamente.
Modalidad de avance, que extendida injustificadamente a lo empírico – modalidad dependiente de (v y t) –, equivaldría a: un diagnóstico psiquiátrico diferencial de un estado de catalepsia – presumiblemente temporal – en Aquiles y la Tortuga. Catalepsia, atribuida a un estado de confusión – perplejidad histérica –, respecto de la tarea a realizar, producto de la discrepancia entre la teórica modalidad de avance de Zenón – tarea considerada imposible por tratarse de un proceso inacabable – y empíricas experiencias previas – tarea considerada posible debido a recuerdos en donde nos fue posible realizarlas –.
- (A.d<T.d): una persona, no puede recorrer un estadio de longitud, porque primero debe alcanzar a la mitad de éste, después alcanzar la mitad del resto, y así indefinidamente.
Modalidad de avance, que extendida injustificadamente a lo empírico – modalidad dependiente de (v y t) –, equivaldría a: una dilatación temporal tendiendo a infinito en el MRI (Aquiles) e infinita en MRI (Tortuga) – singularidad espacio-temporal en las cercanías del estadio de longitud –.
- (A.d<T.d)’: una persona, no puede alcanzar un móvil aventajado, porque cuando recorriese la distancia que les separase, éste, habría avanzado, recorrida esa nueva distancia que les separase, éste, habría avanzado, y así indefinidamente.
Modalidad de avance, que extendida injustificadamente a lo empírico – modalidad dependiente de (v y t) –, equivaldría a: una dilatación temporal tendiendo a infinito en el MRI (Aquiles-Tortuga) – singularidad espacio-temporal en las cercanías del estadio de longitud –.
- …
En consecuencia, y no restringiendo éste postulado al contexto matemático (teórico) – del cual nunca debería salir –, según Zenón: una persona, no podría recorrer ningún estadio de longitud (obviamente finito) espacial/temporal. ¿Bienvenidos al cosmos matemático?

Ahora bien. Restringiéndonos exclusivamente al contexto matemático. La constitución del proceso inacabable – inevitable consecuencia de la modalidad de avance de Zenón –, deriva de las propiedades de la suma aritmética y de las propiedades de los números reales – que permiten completar toda operación básica (menos las raíces negativas de orden par y la división por cero). Es que, por más que sumemos infinitos términos, si cada nuevo sumando, es un decimal menor al sumando anterior, el resultado nunca llegara a ser una unidad entera más que el primer sumando (aceptando que la razón es menor que la unidad entera {creo que se podría generalizar más esto, pero para nuestro problema es suficiente}) –.

Consideraciones a tener en cuenta:
1) La distancia a recorrer – estadio de longitud –, es una cantidad – propiamente numérica – finita.
2) Poder, potencialmente dividir infinitamente – empíricamente: hasta LP –, un estadio de longitud, no implica que éste sea infinito – ¿un infinito actual empírico? –.
3) Asumiendo que: Aquiles se encuentra en un (MRU: movimiento rectilíneo uniforme), al disminuir la distancia recorrida, disminuye proporcionalmente el tiempo invertido en dicho trayecto. En consecuencia – en un contexto exclusivamente matemático –: tanto la distancia total, como el tiempo total resultan ser una suma aritmética de infinitos términos decrecientes – en nuestro caso: tendientes a (0) –.
4) Equívocos comunes: (según mi experiencia)
- La distancia total – suma aritmética – resultante de recorrer infinitos segmentos de longitud decreciente – progresión geométrica convergente –, resulta ser: una cantidad infinita.
- El tiempo total – suma aritmética – empleado para recorrer infinitos segmentos de longitud decreciente – progresión geométrica convergente –, resultar ser: una cantidad infinita.
5) ¿Ración diaria asegura?
Disponemos, de una única ración diaria y un dispositivo que cada día nos entrega la mitad de la ración del día anterior. Según el planteo de Zenón, nuestra sobrevivencia no estaría condicionada a la alimentación.
Ahora. Si Zenón, tuviese razón y nuestras reservas alimenticias fuese infinita – suma de infinitos pedacitos de un único y finito pan –, nuestra sobrevivencia, no estaría exclusivamente condicionada a nuestra reserva alimenticia. Sino, a la relación entre éstas y nuestras necesidades calóricas – entre otros nutrientes esenciales –.
Nota: puesto que, tanto Aquiles como la Tortuga, se encuentran en el mismo marco de referencia – ergo, la Tortuga no observa a la distancia la caída libre de Aquiles hacia el horizonte de sucesos de un Agujero Negro –, no se deberían producir, comparativamente entre ellos, efectos significativos de dilatación temporal/contracción longitudinal – siendo incluso que: Tortuga(v)Aquiles(v)(c) –.

Extra: dado que, según parece: ninguna magnitud física puede sufrir una variación infinita. Aun, empleado el método de colapso continuo – consecuencia de una indefinición matemática (división aritmética por cero), debido a la cual, la división aritmética de números distintos a cero nunca resulta ser cero – nunca podrá concretarse una singularidad física, ni alcanzarse, una supuesta densidad infinita – improcedente a mi entender – en un universo observable cuya escala temporal resulta ser finita – entropía en aumento – {aun, si su velocidad de colapso gravitatorio fuese superlumínica}.

Supertarea:
Una supertarea – en filosofía –, es una secuencia infinita contable de operaciones que se realizan dentro de un intervalo finito de tiempo. Algo así como: realizar infinitas operaciones en un tiempo finito – es decir: ser auto-contradictorio –.

Serie matemática:
Una serie matemática, es la generalización de la noción de suma a los términos de una sucesión matemática (que en nuestro caso particular, resulta ser infinita) – [S=a(1)+a(2)+a(3)+…=(i=0) a(i)] –. El estudio de estas series, consiste en: la evaluación de la suma de un número finito (i) de términos sucesivos, y mediante un pasaje al límite – empleando la herramienta del análisis matemático (calculo): límite [A] –, identificar el comportamiento de la serie a medida que (i) crece indefinidamente.

[A]: de ahí que, en última instancia, el valor de (S) deviene siendo una tendencia, puesto que, esta herramienta matemática solo es capaz de describir su tendencia – comportamiento –, a medida que su parámetro se aproxima a cierto valor – no necesariamente numérico/s –.

Serie geométrica:
Una serie geométrica, es una serie en la cual, la razón entre sus términos sucesivos, resulta ser constante.
- Si bien, llevar a cabo una suma aritmética de infinitos términos, implica un proceso inacabable – excepto, quizás para quienes sostienen la existencia empírica de supertareas –. Resolver analíticamente – en un contexto matemático –, una serie geométrica convergente, no lo es.
- …

Longitud de Planck: (LP)
Se calcula, a partir de tres constantes físicas fundamentales: la velocidad de la luz – en el vacío –, la constante reducida de Planck y la constante gravitacional. Representa la distancia que recorre un fotón, viajando a la velocidad de la luz, en el tiempo de Planck.

Tiempo de Planck: (TP)
Se calcula, a partir de tres constantes físicas fundamentales: la velocidad de la luz – en el vacío –, la constante reducida de Planck y la constante gravitacional. Representa el tiempo que tarda un fotón, viajando a la velocidad de la luz, en atravesar una distancia igual a la longitud de Planck.

Análisis de paradojicidad en las paradojas de Zenón: (escueto)
1. Se presume/establece teóricamente: una resolución infinita – proceso inacabable –, respecto de un sistema físico finito.
2. Se establece y verifica teórica e empíricamente: una modalidad de avance infinita – proceso inacabable (aunque empíricamente: x>(LP/TP)) –, en dicho sistema físico finito.
3. Se establece y verifica teórica e empíricamente: una modalidad de avance finita – proceso acabable –, en dicho sistema físico finito.
4. Ergo:
4.1. Según Zenón: (2 y 3) construyen una contradicción de términos – y en ello, cierto grado de paradojicidad – en dicho razonamiento – ámbito teórico – y más importante aún, necesariamente extensible a la realidad – ámbito empírico –. Debido completamente, a la necesaria aplicación en el ámbito empírico de la modalidad de avance de Zenón (postulado).
4.2. Según Gastón: (2 y 3) no construyen una contradicción de términos – y en ello, ningún grado de paradojicidad – en dicho razonamiento – ámbito teórico – y por lo mismo, innecesariamente extensible a la realidad – ámbito empírico –. Puesto que: ambos términos (2 y 3), tan solo, referencian diferentes modalidades de avance. Es decir: si bien, podemos dividir teóricamente/empíricamente (x>(LP/TP)), cualquier estadio (obviamente finito) de longitud/tiempo de forma infinita – constituir un proceso inacabable –. Ello. No impide, en forma alguna, poder recorrer íntegramente – constituir un proceso acabable – dicho estadio (obviamente finito) de longitud/tiempo.

Sintéticamente: independientemente de las intenciones de Zenón, lo que en sus pseudo-paradojas se constituye, es tan solo, una falsa paradojicidad. Debido exclusivamente, al estado de confusión – perplejidad – que las teóricas modalidades de avance de Zenón, provocan en algunos receptores, al ser contrastadas con empíricas experiencias previas.

Pormenorización de la modalidad de avance de Zenón:
- A: Aquiles, T: Tortuga, d: distancia recorrida/a recorrer, v: velocidad, t: tiempo invertido en (d), d: incremento de (d), MRI: marco de referencia inercial y L: estadio de longitud (T.d-A.d).
- (A.d=0): [recorrido: (L0)]
(L=d)>0; (d=(i=d0) (-d/2))>0 – demostración por reducción al absurdo: (x≠0; Si (0=x/2)  0*2=0  x=0) –. Entonces: si (d>0)  (V): A.d=0; (F): A.d=L. Modalidad independiente de (v y t).
- (A.d<T.d): [recorrido: (0L)]
L>0; A.d=0; A.d=(i=0) (L/2^i) – demostración por reducción al absurdo: ((a y b)≠0  Si (a/b=0)  (a=b*0 o 1/b=0/a)  a=0 o 1=0) –. Modalidad independiente de (v y t).
- (A.d<T.d)’: [recorrido: (0L)]
L>0; while (A.d<T.d) {A.d=T.d; T.d+=d}. Modalidad independiente de (v y t).
- …

Escueto análisis de la resolución matemática:
A este tipo de series – matemáticamente la suma de los términos de una sucesión –, se las denomina series infinitas para resolverlas se usa el modelo series geométricas – cada término se obtiene multiplicando el anterior por una constante, denominada razón: (siendo que si el valor absoluto de (r1) la serie es convergente), y dado que en nuestro caso (r=1/2) nuestra serie es convergente –.
Si desarrollamos un poco la serie, quizás logremos descubrir lo que nos limita: Aceptando que la modalidad de avance de Zenón sea:
[S=(1/2)+(1/4)+(1/8)+(1/16)+(1/32)+…], ejemplo en tabla:

d(x) t(x) v
01 0,500000000000000 m 0,500000000000000 s 1 m/s
02 0,250000000000000 m 0,250000000000000 s 1 m/s
03 0,125000000000000 m 0,125000000000000 s 1 m/s
04 0,062500000000000 m 0,062500000000000 s 1 m/s
05 0,031250000000000 m 0,031250000000000 s 1 m/s
06 0,015625000000000 m 0,015625000000000 s 1 m/s
07 0,007812500000000 m 0,007812500000000 s 1 m/s
08 0,003906250000000 m 0,003906250000000 s 1 m/s
09 0,001953125000000 m 0,001953125000000 s 1 m/s
10 0,000976562500000 m 0,000976562500000 s 1 m/s
11 0,000488281250000 m 0,000488281250000 s 1 m/s
12 0,000244140625000 m 0,000244140625000 s 1 m/s
13 0,000122070312500 m 0,000122070312500 s 1 m/s
14 0,000061035156250 m 0,000061035156250 s 1 m/s
15 0,000030517578125 m 0,000030517578125 s 1 m/s
16 0,000015258789063 m 0,000015258789063 s 1 m/s
17 0,000007629394531 m 0,000007629394531 s 1 m/s
18 0,000003814697266 m 0,000003814697266 s 1 m/s
19 0,000001907348633 m 0,000001907348633 s 1 m/s
20 0,000000953674316 m 0,000000953674316 s 1 m/s
21 0,000000476837158 m 0,000000476837158 s 1 m/s
22 0,000000238418579 m 0,000000238418579 s 1 m/s
23 0,000000119209290 m 0,000000119209290 s 1 m/s
24 0,000000059604645 m 0,000000059604645 s 1 m/s
25 0,000000029802322 m 0,000000029802322 s 1 m/s
26 0,000000014901161 m 0,000000014901161 s 1 m/s
27 0,000000007450581 m 0,000000007450581 s 1 m/s
28 0,000000003725290 m 0,000000003725290 s 1 m/s
0,999999992549419 m 0,999999992549419 m

Generalidades:
k0; d=1; v=d(x)/t(x)=C.
d(x)=d(x)/k; t(x)=t(x)/k.
d(x)0 {: d(x)0}; t(x)0 {: t(x)0}.
Si (v(x)=v)  (d(x)d(x+1); t(x)t(x+1)).

Modalidad (A.d<T.d):
Como podemos constatar, luego de 28 divisiones consecutivas del recorrido, Aquiles se aproxima a la meta – estadio de longitud – de alcanzar a la Tortuga, pero no logra hacerlo. Si represento, la modalidad de avance de Zenón como el límite para (n+∞) de (1/2^n), resulta que este es aproximadamente (0) – (tiende a (0)) {ratificando – según creo –, que la serie infinita es convergente} –. Es esta, modalidad de avance de Zenón, la que en teoría (modelización) hace imposible la meta de Aquiles, pues en cada nuevo movimiento avanza menor distancia de la anteriormente recorrida – claro que en menos tiempo también –.
Entonces, en esta paradoja. Zenón, afirma que la distancia que tendría que recorrer Aquiles para siquiera alcanzar a la Tortuga, resulta ser una suma infinita – proceso inacabable –, siendo evidente – bueno, recuerden eso de lo evidente para unos… –, que Aquiles no puede recorrer una distancia infinita – obviamente, asumiendo que él no es infinitamente largo –. Claro que, asumiendo la misma modalidad de avance de Zenón – que impone una improcedente limitación empírica a Aquiles –, entonces: ¿cómo pudo, la Tortuga, recorrer dicha distancia y más aún, recorrer la restante hasta la meta?
Ahora. Muchos afirman que: si usamos la forma general de estas series geométricas (convergentes), llegamos a la misma conclusión [Si S=a/(1–r); a=1/2 y r=1/2; entonces: S=(1/2)/(1-(1/2))=1]. Lo que, puede llegar a confundirnos, es que: el resultado deviene siendo una tendencia. Que podría interpretarse, como que jamás lograremos recorrer un estadio de longitud. Pero, como intente aclarar: ésa limitación, es solo aparente, puesto que es tal, exclusivamente en el contexto matemático (teórico).

Modalidad (A.d<T.d’):
Esta modalidad, equivaldría a mover el listón indefinidamente – símil zanahoria y burro –. O sea, que cuando Aquiles recorre esos (d) metros, la Tortuga recorre (r*d) metros y cuando Aquiles recorre esos (r*d) metros, la Tortuga recorre (r^2*d) metros y así sucesivamente.
En esta modalidad de avance de Zenón, Aquiles necesitaría recorrer: (d*r^0+d*r^1+d*r^2+…) metros para alcanzar a la Tortuga, y siendo, que es una suma de infinitos términos, Zenón nos pide que concluyamos que resulta imposible siquiera alcanzar a la Tortuga, por lo que ésta, cruzara primero la meta – como era eso, en un mundo ideal (matemático)…, je –. Tortuga contra-paradójica, ¿verdad?

¿Contra-paradójica demostración matemática?:
Parámetros iniciales:
- (d), es la distancia que separa a Aquiles de la Tortuga.
- (v(A)) m/s, es la velocidad de Aquiles (promedio).
- (r*v(A)) m/s, es la velocidad de la Tortuga (promedio), siendo (r) una proporción entre (0 y v(A)).
Logrando lo Zenón-imposible:
Por experiencia, presumimos que Aquiles alcanzará a la Tortuga, incluso podríamos calcular con bastante precisión cuando (t) lo haría y a que distancia (d) de la partida, para ello necesitamos asumir (espero que no en un acto temerario de fe), que: Aquiles logra alcanzar a la Tortuga en un tiempo (t), en el que por consiguiente habrá recorrido una distancia de (a) metros más que la Tortuga en ese mismo (t). Esto expresado en una ecuación nos quedaría: (v(A)*t=a+r*v(A)*t), despejado nos quedaría: (t=a/(v(A)*(1-r))) segundos; ahora nos resta solo multiplicar ese tiempo por la velocidad de Aquiles y contra-paradójicamente logramos calcular la distancia (d=v(A)*t=a/(1-r)).
Entiendo que, se nos pide un acto temerario de fe, al presumir que podemos recorrer algún estadio de longitud – obviamente, en un tiempo finito –, pero es que Zenón tampoco nos pide mucho menos. Bueno, para tener en cuenta, hasta ese instante la Tortuga iba ganando.

Conclusión: (opinión)
Aceptando que: toda paradoja, es tal, si se aceptan las premisas y reglas de inferencia que así la constituyen, las paradojas de Zenón son tal: debido a sus específicas modalidades de avance – sus postulados –. Siendo éstas, responsables de que, solo en apariencia, se constituya una paradoja. Puesto que: se pretende, convencernos injustificadamente, que la tarea a realizar (ej.: por Aquiles), resulta ser necesariamente infinita/(x>(LP/TP)) – a pesar de la ingente y contrastable evidencia empírica en su contra –.
En consecuencia: la resolución matemática – mediante el empleo de series geométricas convergentes (tendiente a transformar una suma de infinitos términos en una cantidad finita) – de éstas pseudo-paradojas, no es tal.

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 Asunto: Re: Zenón
NotaPublicado: 11 Ago 2016, 03:53 
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Edu escribió:
a que te referis Jvahn? la manera de ver el movimiento en Zenon está caducada?


Caducada no, de hecho está más viva que nunca, al menos en cuanto a algo que también está implícito en la paradoja: La flecha que se mueve ¿es la misma o es un ente que desapareció en un t1 y fue remplazada ex-nihilo por otro ente en un t2? Es un problema de pensar el tiempo discretamente, esto es, compuesto de partes finitas y limitadas.

En física este tema también tiene su correlato, a partir de la escala de Planck versus la invariante de Lorentz, como una especie de debate ficticio entre Demócrito y Anaximandro, entre el átomo en medio del vacío y el apeirón. Y al parecer ha triunfado Anaximandro, hoy parece ser mucho más poderosa la concepción del espacio-tiempo como un espacio-tiempo flat y no-discreto:

http://motls.blogspot.com.co/2009/08/fe ... g.html?m=1

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 Asunto: Re: Zenón
NotaPublicado: 11 Ago 2016, 15:38 
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Mensajes: 2071
Como lo entiendo no es necesariamente una paradoja matemática, sino que surge de la confusión entre la realidad matemática y la realidad física o, en todo caso entre fracciones y enteros o matematica continua y matemática discreta.

El tema central pasa por el hecho de que la realidad física es discreta, cuantizada o no fraccionaria.
Es decir, la referencia fisica siempre es en base a la UNIDAD.

Si dividimos una torta en 6 fracciones, cada fraccion es 1/6 torta.
Lo que matematicamente es verdadero.
Pero fisicamente es falso, porque la torta como tal ya no existe.

Mas claro se hace con una persona
Si fraccionamos a un persona en 12, cada fraccion esquivale a 1/12 de persona.
Lo que matematicamente es verdadero.
Pero fisicamente es falso, porque la persona como tal ya no existe.

El problema surge si esto mismo lo aplicamos a la noción de desplazamiento, lo que es esencialmente un fenómeno físico. Una vez determinado lo que sea un desplazamiento en relacion al espacio luego no existe 1/2 desplazamiento ni 1/4 ni 1/8 desplazamiento.

Obviamente que matematicamente se puede hacer, pero su traspolación a lo físico resulta en un absurdo.

El umbral entre la matematica y la física es en el punto donde la fraccion de la distancia resulta en una fraccion de la unidad.

Por ejemplo:
En una distancia de 20 u. de desplazamiento (metros, centíemtros o lo que sea)

1/2 = 10 u.
1/4 = 5 u.
1/8 = 2,5 u ---> aca el resultado es inconsistente respecto de la realidad que describe, porque unidades son 2 o 3, pero 2,5 incluye una fracción.


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 Asunto: Re: Zenón
NotaPublicado: 16 Ago 2016, 20:11 
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Registrado: 05 Dic 2010, 19:34
Mensajes: 3113
Como dice Jvahn, es cuestión de cómo se conciba el cambio, si como una sucesión de creaciones desde 0 o como un continuum. En el segundo caso, la paradoja se deshace.

_________________
Buscando el mundo de la claridad. Tan nimio y tan enloquecedor.


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 Asunto: Re: Zenón
NotaPublicado: 16 Ago 2016, 20:29 
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Registrado: 05 Mar 2013, 14:43
Mensajes: 11528
Pero que es eso de continuum? no es justamente considerar el infinito como existente?

En matemáticas se usa el "limite hacia el infinito", siendo debido a que hay infinito no habría límite.

Y la idea de Zenón, creo, fue mostrar el ridiculo de creer en el infinito, cosa que comparto.

Que es el continuum? puedes explicarlo?


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