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 Asunto: Acertijo - clausurando la prisión.
NotaPublicado: 06 Dic 2013, 17:46 
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Debido a la crisis, no hay fondos suficientes para mantener la prisión de Villa Abajo, y la de Villa Arriba ya está casi llena. El alcalde de Villa Abajo está siendo juzgado por un caso de corrupción y no quiere mojarse, además los carceleros van a ser despedidos y no le interesa que monten manifestaciones, protestas o que pidan justicia y que devuelva el dinero que se ha llevado, por tanto les dice que hagan lo que quieran con los presos siempre y cuando respete los derechos humanos y sea entretenido, que piensen en ello, que como no tienen costumbre, seguro que eso les entretiene y no causan más problemas.

Los carceleros no tienen ninguna preferencia por soltar ni retener a ningún preso, todos están por delitos menores, en general pequeños hurtos de comida y bienes básicos empujados por la crisis, aunque hay alguno que se descargó películas y música de Perea, Bosé, Serrat y otros de la ceja, bastante castigo tiene ya si piensa verlas o escucharlas...

Para decidir de una manera más o menos aleatoria optan por un juego de azar.

Las cuarenta celdas que hay están todas en una misma pared que da al patio y son todas individuales, desde una no se pueden ver las otras, pero desde el patio se pueden ver todas, así como la parte superior del quicio de cada celda.

El plan de los guardias es pintar en cada quicio un recuadro con tiza, que se vea claramente desde el patio, bien blanco o rojo, fingiendo pintar con ambos colores para que no se sepa cuál es el que han usado. Antes de sacar al preso de la celda borrarán el cuadrado completamente sin dejar ningún rastro ni permitir al preso ver los restos de tiza. Le llevarán al patio y tendrá que adivinar el color del que era su recuadro.

Si lo adivina, le dejarán libre, si no lo adivina, no. Contando con todo el tiempo que quiera, porque a fin de cuentas los guardias pueden hacer turnos, quedan quince días para que cierren la prisión y el agua ya la han cortado, el único límite de tiempo que tienen es lo que quieran esperar a deshidratarse.

La cárcel de Villa Arriba podría llenarse. De hecho es probable, porque en realidad sólo quedan media docena de celdas, contando el cuarto de la fregona. Para esto tienen un plan B, llevar a los presos que no hayan acertado el color y a 40 antidisturbios a la plaza del pueblo y revivir el circo romano. Es posible que los presos no sobrevivan, pero los antidisturbios van sin identificar, los juzgados están saturados con políticos corruptos y las cárceles llenas de gente que sólo intentaba sobrevivir. ¿Quién les va a decir nada a los antidisturbios?

Evidentemente el preso no podrá hacer señas cuando salga al patio y pueda ver los recuadros de los demás, no podrá guiñarles un ojo si es rojo u otro si es blanco, ni nada parecido. Deberá responder de la manera más neutral posible y únicamente rojo o blanco. Si detectan cualquier intento de saltarse esta regla no dejarán libre a ninguno, y tampoco irá ninguno a la cárcel de Villa Arriba, irán todos directamente al circo la plaza de toros.

Los guardias deciden pasárselo bien y contarles lo que van a hacer a los presos, especialmente por la parte de los antidisturbios. Cuentan sus planes alegremente como los malos de las películas, pensando que no es posible hacer nada más que ponerse nervioso por el próximo sorteo. Sin embargo, el hambre y el riesgo de palos agudizan el ingenio y los presos traman una forma de maximizar sus posibilidades de salir y no llevarse una paliza.

¿Qué forma es ésta?

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 Asunto: Re: Acertijo - clausurando la prisión.
NotaPublicado: 09 Dic 2013, 19:51 
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Dejando de lado, la facilidad con que se obtendría la libertad en este penal – o que cada preso posea y logre usar subrepticiamente un medidor de temperatura por láser y afines –. Se me ocurren las siguientes soluciones:
- n: 40.
- PS: probabilidad de salir libre de (TPx).
- Pt: preso testeado.
- Pt.q: quicio del Pt.
- Pt.c: elección del preso testeado.
- Todos los presos (TPx) reconocen la celda de (Pt) y escuchan su elección (Pt.c).

Soluciones no convencionales:
1) Corrupción++:
Siendo el exacto número – ¿afortunadamente? – de 40 antidisturbios (no identificados), podrían los presos llegar a un acuerdo con los carceleros, en donde: los 40 presos se hagan pasar por policías antidisturbios y lleven al contemporáneo circo romano al alcaide – ropa de preso – y algún fornido y despiadado carcelero – con ganas de vengarse por la pérdida del trabajo de los carceleros. Consecuentemente su PS=1.
2) Engañando a los carceleros: (independientemente del orden)
- Pt.i: intervalo temporal entre pregunta y respuesta.
- Todos los presos (TPx) logran calcular con suficiente precisión (Pt.i).
Acuerdo entre presos: cada (Pt) observara el quicio siguiente (Pt.((q+1) mod n)), y esperara (5s x R) o (10s x B) – alternativamente para dificultar un poco la detección del engaño –. Posteriormente expresa en voz alta su elección: condicionada al (P((t-1) mod n).i). Obviamente, el primer (Pt) tendrá una probabilidad del 0.5 de acertar. Consecuentemente su PS mayor o igual a (1-1/n).
3) …

Soluciones convencionales:
1) Salvando al de la siguiente celda: (independientemente del orden)
Acuerdo entre presos: cada (Pt) por medio, observara el quicio siguiente (Pt.((q+1) mod n)), elige dicho color – expresándolo en voz alta –.Consecuentemente su PS mayor o igual a (n/2).
2) …

PD: si acaso, el enunciado debe interpretarse como restringiendo la escucha de (Pt.c), y/o conocer la celda a que este pertenece, debería pensarlo un poco más.

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 Asunto: Re: Acertijo - clausurando la prisión.
NotaPublicado: 09 Dic 2013, 20:13 
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Desobedecer las normas. Todos los presos irían al circo, pero 40 antidisturbios no pueden retener a 40 presos. Victoria asegurada.

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 Asunto: Re: Acertijo - clausurando la prisión.
NotaPublicado: 09 Dic 2013, 22:08 
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Si la solución anterior no vale, aunque me parece bastante buena, se me ha ocurrido otra igualmente buena.

Suponiendo que los presos vayan saliendo de manera consecutiva, se trata de que los primeros presos que salgan, los cuales serían convenientemente coaccionados, comuniquen en binario la cantidad de celdas marcadas por un color a determinar a partir de las celdas siguientes a la de los presos pringadillos.

Para esta labor habríamos de emplear 6 presos, ya que el número 40 se expresa 101000 en binario, con lo cual sabríamos la presencia de uno de los colores en las 34 celdas restantes. Podría resultar que el número 34 se expresase con 5 dígitos en lugar de con 4, y que esto dificultase la elección de la cantidad de presos que van a cantar el color a los demás, pero este problema no existe, puesto que el 34 se expresa 100010 , luego no existe ningún problema a este respecto.

Después, bastaría con asignar el 1 a un color y el 0 al otro, de manera que puedan de esa manera comunicar la presencia del color a determinar. Así, si el color que se comunicaría es el rojo, y este está presente en 24 celdas, podemos asignar el 0 al blanco y el 1 al rojo, de manera que los presos comunicarían la presencia de 24 celdas señaladas de color rojo a partir de la 6ª de esta manera:

24 en binario es: (0)11000

Luego los presos dirían en este orden: blanco, rojo, rojo, blanco, blanco y blanco.

Después, todos los presos que viniesen después del 6º, dirían el color que han comunicado los presos si la presencia de este es mayoritaria, o el otro, si es minoritaria. Si hay la misma cantidad de uno que de otro (17) da igual el color que digan. En este caso, todos dirían el color rojo, porque es el que se encuentra en mayor cantidad.

Así, en este ejemplo, cada preso después del 6º tendría un 24x100/34= 70,58% de posibilidades de salir, y contando todos los presos, al menos un 24x100/40= 60% saldrían de la cárcel.

En el peor de los casos, que sería que 17 celdas, es decir, la mitad, estén pintadas de cada color, escaparían el 50% a partir del 6º y en cómputo global, al menos el 17x100/40= 42,5% de los presos escaparían.

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 Asunto: Re: Acertijo - clausurando la prisión.
NotaPublicado: 09 Dic 2013, 23:37 
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Je, hay una tercera forma mejor y más simple.

Sencillamente, el primero dice el color que tiene presencia mayoritaria, y todos los demás dicen ese color.

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 Asunto: Re: Acertijo - clausurando la prisión.
NotaPublicado: 10 Dic 2013, 00:16 
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Hay otro método aún mejor. Imagen

Se trata de establecer diversos puntos de control, de manera que los presos de control dijesen el color con presencia mayoritaria entre su celda y la del siguiente preso de control. Con este método nos aseguramos de que más de un 50% de los presos salen de la cárcel. Los presos de control se situarían de manera equidistante y las celdas de separación siempre serían impares, al menos en la medida de lo posible, de manera que siempre habría un color mayoritario entre un punto de control y el siguiente.

Falta establecer el número óptimo de puntos de control, de manera que se maximice la cantidad de aciertos, incluyendo a la mayor cantidad de presos posible. es decir, con el mínimo de presos de control.

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 Asunto: Re: Acertijo - clausurando la prisión.
NotaPublicado: 10 Dic 2013, 01:30 
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Resolver este problema completamente es complicado porque:

- No importa el número de puntos de control, el mínimo de presos que se van a asegurar salir siempre va a ser el 50%.

- Cuantos menos puntos de control, mayor es el máximo de presos que se pueden asegurar salir, pero se llevan peor las grandes variaciones de colores. Hay que elegir entre poder sacar potencialmente a un mayor número de presos con el peligro de que hayan juntado todos los colores en un lado y en otro y fallar muchos, o asegurarte de sacar menos, pero sacarlos.

La única respuesta totalmente incorrecta es ponerlos de manera alternativa, uno sí y uno no, puesto que no puedes pasar del 50%.

¿Algún matemático en el floro que me ayude? Imagen Imagen Imagen

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 Asunto: Re: Acertijo - clausurando la prisión.
NotaPublicado: 10 Dic 2013, 05:47 
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Si no hay alguna trampa Necesariamente tiene que ser según la asignación de funciones a los presos y que el resto de los presos puedan escuchar a cada uno de los que pasen al patio. Esto para determinar cuántos cuadros hay de un mismo color (y así también sabemos cuantos hay del otro), y así saber que cuando un cuadro esté borrado qué color es el que hace falta. Es necesario saber inmediatamente si el preso ha acertado (por ejemplo, que cada prisionero sea liberado inmediatamente) y así sabríamos con certeza cuales son los cuadros borrados. Por ejemplo:

Elegimos determinar el color rojo (y cada prisionero tiene todo el tiempo del mundo para contar).


Preso #1:

Que nos diga si la cantidad de cuadros de color rojo es mayor o menor a 20, siendo:

Rojo: Mayor a 20
Blanco: Menor a 20

Además de esto sabríamos si ha acertado o no, siendo el caso de que hubiera dicho «rojo» y hubiera acertado sabríamos que hay una cantidad de cuadros rojos mayor a 20 más 1 rojo del que tenemos certeza.


Preso#2:

Que nos diga si el número de rojos que ve es mayor o menor a 30, o mayor o menor a 10 según el caso que halla determinado el anterior preso. Ejemplo:

Si color rojo es mayor a 20:

Rojo: Mayor a 30
Blanco: Menor a 30

Si el color rojo es menor a 20:

Rojo: Mayor a 10
Blanco: Menor a 10

:::::::::::::::::::::::::::::::::::::

Hasta aquí sabemos al menos la decena en que se encuentra el número de cuadros de color rojo (0 a 10, 10 a 20, 20 a 30, 30 a 40), con el margen de error de los colores que ya sabemos que hay que añadir después para eliminarlo (aquellos de los que tenemos certeza si han errado o acertado los anteriores prisioneros).

(Y sólo hemos sacrificado 2 prisioneros)

:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::

Yo imagino que con el sacrificio de otros tres o cuatro bastaría para saber el numero de cuadros de un color. Ya después de estos 6 los otros empiezan a hacer cuentas sin que ninguno falle (mucho más fácil ya sabiendo cual es el número de cuadros de cada color y de los que se tiene certeza que son los que están borrados).

34 libres y 6 para Villa arriba.

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"Ya basta de bajar el nivel. Que lo suba la gente".


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 Asunto: Re: Acertijo - clausurando la prisión.
NotaPublicado: 10 Dic 2013, 08:02 
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Yo he supuesto que no se sabe si han acertado o fallado hasta el final. Vamos, si se sabe es mucho más fácil.

PD: Lo que dices es casi lo mismo que la primera solución que he dado de decir la cantidad de cuadros de un color usando binario, y se gastan los mismos presos.

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 Asunto: Re: Acertijo - clausurando la prisión.
NotaPublicado: 10 Dic 2013, 16:33 
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Dejando de lado, la facilidad con que se obtendría la libertad en este penal – o que cada preso posea y logre usar subrepticiamente un medidor de temperatura por láser y afines –. Se me ocurren las siguientes soluciones:
- n: 40.
- PL: porcentaje de presos (TPx) libres según método.
- P[x].c: elección de color del P[x].
- Q[x].c: color del quicio del P[x].
- (TPx) logran reconocer la celda de (P[x]) y escuchar su elección (P[x].c).
- Asumo que (TB-TR=0) o no.

Soluciones no convencionales:
1) Corrupción++:
Siendo el exacto número – ¿afortunadamente? – de 40 antidisturbios (no identificados), podrían los presos llegar a un acuerdo con los carceleros, en donde: los 40 presos se hagan pasar por policías antidisturbios y lleven al contemporáneo circo romano al alcaide – ropa de preso – y algún fornido y despiadado carcelero – con ganas de vengarse por la pérdida del trabajo de los carceleros. Consecuentemente su PL=1.
2) Engañando a los carceleros: (orden secuencial)
- P[x].i: intervalo temporal entre pregunta y respuesta del P[x].
- (TPx) logran calcular con suficiente precisión (P[x].i).
- CheatTime(Q[x].c; y): retorna intervalo, según color y celda en cuestión.
- CheattColor(P[x].i; y): retorna color, según intervalo y celda en cuestión.
Acuerdo entre presos:
P[1].i=CheatTime(Q[2].c; 1); P[1].c=rand()%2;
for (t=2; t menor que n; t++) {P[t].i=CheatTime(Q[t+1].c; (t+1)); P[t].c=CheatColor(P[t-1].i; (t-1));} Obviamente, el primer (P[1]) tendrá una probabilidad del 0.5 de acertar. Consecuentemente su PL es mayor o igual a (1-1/n).
3) …

Soluciones convencionales:
1) Salvando al de la siguiente celda: (orden secuencial)
Acuerdo entre presos: for (t=1; t menor o igual a n; t++) {if(resto(t;2)≠0) P[t].c=Q[t+1].c; {expresándolo en voz alta} else P[t].c=P[t-1].c}. Consecuentemente su PL es mayor o igual a (n/2).
2) …

PD: si acaso, el enunciado debe interpretarse como restringiendo la escucha de (Pt.c), y/o conocer la celda a que este pertenece, debería pensarlo un poco más.

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Traducción al español por Huan Manwë para phpbb-es.com
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